继母在一定条件下确实有权起诉继子不履行赡养义务，这一权利的前提是双方之间形成了有抚养关系的继父母子女关系。以下是对此问题的详细分析：
一、形成抚养关系的继母与继子女的赡养义务
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条，继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。这意味着，如果继母在继子女未成年时对其进行了抚养教育，双方即形成了抚养关系，继子女在法律上对继母负有与亲生子女相同的赡养义务。
- 《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条也规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这里的“父母”包括形成抚养关系的继父母。
具体分析：
- 当继母在继子女未成年时提供了生活费用、教育费用，以及生活上的照料等，双方即形成了抚养关系。此时，继子女在法律上对继母负有赡养义务，包括提供必要的生活费用、照顾继母的生活起居等。
- 如果继子女成年后有能力履行赡养义务却拒绝这样做，继母有权向法院提起诉讼，要求继子履行其应尽的赡养责任。
法律后果：
- 法院在审理此类案件时，会综合考虑继母对继子女的抚养教育事实、继子女的经济状况以及未履行赡养义务的具体情况等，以作出公正合理的判决。
- 如果继子女被判决需要履行赡养义务而拒不履行，继母还可以申请强制执行，以确保自身权益得到有效维护。
二、未形成抚养关系的继母与继子女的赡养义务
法律分析：
- 如果继母在继子女未成年时并未对其进行抚养教育，双方未形成抚养关系，则继子女在法律上对继母没有法定的赡养义务。
- 在这种情况下，继母的赡养问题主要由其亲生子女承担。若亲生子女不履行赡养义务，继母同样可通过法律途径维护自身权益。
实际考量：
- 尽管未形成抚养关系的继子女在法律上没有赡养义务，但从道德和人伦的角度出发，仍应尽可能给予继母关心和帮助，体现家庭和睦与社会责任感。
三、综合建议与操作要点
收集证据：
- 如果继母打算起诉继子不履行赡养义务，首先需要收集好相关证据，以证明抚养关系的存在以及继子女未履行赡养义务的事实。这些证据可能包括抚养过程中的支出记录、证人证言、书信往来等能够反映双方实际抚养关系的材料。
明确诉讼请求：
- 在起诉时，继母应明确诉讼请求，包括要求继子支付多少赡养费、如何履行赡养义务等。同时，需要提供继子女的经济状况证明，以便法院确定合理的赡养费数额。
寻求法律帮助：
- 由于赡养纠纷涉及复杂的法律关系和证据收集，建议继母在起诉前咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和操作指导。
举例说明：
- 假设张女士在丈夫去世后与李先生再婚，并抚养了李先生与前妻所生的儿子小李。多年后，张女士年老体弱，需要赡养。如果小李有能力履行赡养义务却拒绝这样做，张女士有权向法院提起诉讼，要求小李履行赡养责任。法院在审理时，会考虑张女士对小李的抚养教育事实、小李的经济状况以及未履行赡养义务的具体情况等，作出公正合理的判决。
总之，继母在一定条件下有权起诉继子不履行赡养义务，但这一权利的前提是双方之间形成了有抚养关系的继父母子女关系。在行使这一权利时，继母应当注意收集相关证据，并明确诉讼请求，以确保诉讼的顺利进行和自身权益的有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。