针对您提出的“家人在不知情的情况下用您的身份证复印件注册公司，但公司没有运行，如何证明”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、理解冒名登记的概念

首先，需要明确的是，这种情况属于“冒名登记”。冒名登记是指实际出资人或他人虚构法律主体或盗用他人名义，并将该主体或他人作为股东在公司登记机关进行登记的行为。被冒名者因不知情，且从未作出过持有股权的意思表示、实际不出资、不参与公司管理，因此不应被视为法律上的股东。

二、证明被冒名登记的难点

在证明被冒名登记的过程中，您可能会面临以下难点：

1. 举证责任：根据“谁主张谁举证”的原则，您需要承担身份信息被冒用的举证责任。
2. 证据收集：由于涉案公司可能没有实际运营，且相关人员可能无法联系，收集证据可能变得困难。
3. 登记机关的形式审查：登记机关主要对申请材料进行形式审查，即审查材料是否齐全、是否符合法定形式，由申请人对真实性负责。因此，在没有充分证据的情况下，登记机关可能难以认定您是被冒名的。

三、证明被冒名登记的方法

尽管面临上述难点，但您仍可以通过以下方法来证明自己被冒名登记：

1. 收集身份证遗失或被盗用的证据：

   • 如果您的身份证曾经遗失或被盗用，应尽快向公安机关报案，并保留好报案回执作为证据。
   • 如果可能，提供身份证遗失或被盗用期间的行程记录、消费记录等，以证明您在那段时间内并未参与公司注册活动。

2. 申请笔迹鉴定：

   • 如果公司注册材料中有您的签名，您可以申请对签名进行笔迹鉴定，以证明签名并非您本人所签。
   • 需要注意的是，单方委托的鉴定可能因检材、样本真实性无法核实而不被采纳。因此，最好通过法院或登记机关等权威机构进行鉴定。

3. 向登记机关投诉举报并申请行政撤销：

   • 根据《市场主体登记管理条例》及其实施细则，被冒名者可直接向登记机关投诉举报，申请行政撤销。
   • 登记机关在受理投诉后，会进行公示和调查工作。如果调查证实您确实被冒名登记，登记机关将撤销相关登记。

4. 寻求法律援助并提起诉讼：

   • 如果登记机关的处理结果不能满足您的需求，您可以考虑寻求法律援助并提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，您可以提供上述证据来证明自己被冒名登记的事实。同时，法院也会根据案件情况进行调查取证，以作出公正判决。

四、预防措施与建议

为了避免类似情况再次发生，我建议您采取以下预防措施：

1. 妥善保管身份证：将身份证存放在安全的地方，避免遗失或被盗用。
2. 定期查询个人信用记录：通过正规渠道定期查询个人信用记录，及时发现并处理异常情况。
3. 增强法律意识：了解相关法律法规和政策规定，提高自我保护意识和能力。

五、总结与提醒

证明被冒名登记是一个复杂且需要耐心和细心的过程。您需要积极收集证据、向登记机关投诉举报并申请行政撤销、寻求法律援助并提起诉讼等。同时，也要加强预防措施，避免类似情况再次发生。希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。