您好，关于银行贷款逾期后罚息和复利是否合法的问题，我可以为您详细解答。

首先，贷款逾期后，借款人确实需要面对复利和罚息两项额外费用。这两项费用在贷款合同中通常会有明确约定，并且它们的存在是合法的，但具体计算方式和费率需要受到法律的限制。

罚息： 罚息是借款人未能按期偿还贷款本息时，银行或金融机构根据合同加收的惩罚性利息。它的主要目的是督促借款人尽快还款，其利率一般会高于正常贷款利率。罚息的计算方式通常会在贷款合同中明确，可能是按日计息或按月计息，具体取决于合同约定。例如，如果合同约定逾期罚息利率为正常利率上浮50%，那么借款人逾期后就需要按照这个更高的利率来支付罚息。

复利： 复利，即“利滚利”，是指在计算利息时，不仅本金产生利息，先前周期所积累的利息也产生新的利息。对于贷款逾期而言，如果涉及复利计算，那么逾期利息会在后续的计算周期中产生额外的利息。复利的计算方式相对复杂，但通常也会在贷款合同中有所约定。需要注意的是，复利会导致逾期时间越长，额外支付的利息越多，因为原始本金和已产生的利息都在不断产生新利息。

法律限制： 虽然复利和罚息在贷款合同中是合法的，但它们的计算方式和费率需要受到法律的限制。根据我国法律规定，借贷双方约定的利率超过合同成立时一年期贷款市场报价利率四倍的部分，人民法院不予支持。这意味着，如果银行或金融机构收取的复利和罚息过高，超出了法律规定的范围，那么借款人可以通过合法途径来维护自己的权益。

实际操作建议：

1. 在签订贷款合同时，借款人应仔细阅读条款，明确复利和罚息的具体计算方式、利率标准等。
2. 如果发现复利和罚息过高或存在不合理之处，借款人应及时与银行或金融机构沟通协商，寻求解决方案。
3. 在贷款逾期后，借款人应尽快还款以避免费用累积加重债务负担。如果确实无法按时还款，也应主动与银行或金融机构沟通并说明情况，争取达成延期还款或其他解决方案。

希望以上解答能够帮助您更好地理解银行贷款逾期后罚息和复利的合法性及相关问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。