结论：老板在员工辞职后不开具离职证明，这一行为通常是违法的。

法律背景与解释：

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，旨在保障劳动者的合法权益，便于劳动者在离职后顺利寻找新的工作机会，并办理相关手续。

具体分析：

1. 违法性：如果老板在员工辞职后拒绝开具离职证明，这违反了《中华人民共和国劳动合同法》的明确规定，因此是违法的。

2. 法律后果：老板不开具离职证明，可能会面临劳动行政部门的责令改正，甚至可能被处以罚款。同时，如果因此给劳动者造成损害的，老板还需要承担赔偿责任。例如，如果劳动者因为缺乏离职证明而无法及时找到新工作，或者因此错过了某些就业机会，老板可能需要赔偿劳动者因此遭受的损失。

3. 劳动者的权益：作为劳动者，你有权要求老板在离职时开具离职证明。如果老板拒绝开具，你可以向当地的劳动行政部门投诉，或者通过法律途径维护自己的合法权益。

建议与行动：

• 与老板沟通：首先，你可以尝试与老板进行友好沟通，明确表达你的需求，即要求开具离职证明。有时候，问题可能只是出于误解或疏忽，通过沟通可以迅速解决。

• 收集证据：如果沟通无果，你需要开始收集相关证据，如工作记录、工资单、与老板的沟通记录等，以证明你与老板之间存在劳动关系，并且你已经离职。

• 投诉或诉讼：在收集到足够证据后，你可以向当地的劳动行政部门投诉，或者考虑通过法律途径（如提起劳动仲裁或诉讼）来维护自己的权益。

总结：

老板在员工辞职后不开具离职证明是违法的，这违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。作为劳动者，你有权要求老板开具离职证明，并在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。如果你遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。