在另案起诉的同时，是可以申请检察监督的，但需满足一定条件并遵循相应程序。以下是对这一问题的详细分析：

一、检察监督申请的基本条件

检察监督是检察机关对诉讼活动进行法律监督的重要职能，旨在确保诉讼活动的合法性和公正性。在另案起诉的情况下，若认为原诉讼活动存在违法行为或需要纠正的情形，可以向检察机关申请监督。这通常要求申请人提供充分的证据和理由，证明原诉讼活动存在错误或不当之处。

二、另案起诉与检察监督申请的关系

1. 并行不悖：另案起诉和检察监督申请是两个独立的法律程序，它们之间并不互相排斥。在另案起诉的同时，如果发现原诉讼活动存在需要监督的情形，完全可以向检察机关提出监督申请。
2. 相互促进：在某些情况下，另案起诉和检察监督申请可以相互促进。例如，在另案起诉中，如果发现了原诉讼活动中的新证据或新事实，这些证据或事实可能成为申请检察监督的有力依据。同样，检察监督的介入也可能为另案起诉提供更有力的法律支持。

三、申请检察监督的具体程序

1. 准备材料：在申请检察监督时，需要准备充分的材料，包括原诉讼活动的相关文书、证据材料、申请监督的理由和依据等。
2. 提交申请：将准备好的材料提交给有管辖权的检察机关。通常，这需要向作出原诉讼活动决定的法院所在地的同级检察机关提出申请。
3. 等待审查：检察机关在收到申请后，会进行审查，并根据审查结果决定是否立案监督。如果立案监督，检察机关会依法进行调查核实，并根据调查结果作出相应的监督决定。

四、注意事项

1. 时效性：申请检察监督需要注意时效性。一般来说，需要在发现原诉讼活动存在需要监督的情形后的一定期限内提出申请，否则可能会丧失申请监督的权利。
2. 证据充分性：申请检察监督需要提供充分的证据和理由。如果证据不足或理由不充分，检察机关可能会不予立案监督。
3. 法律程序合规性：在申请检察监督的过程中，需要遵守相关的法律程序和规定。如果违反法律程序或规定，可能会影响申请监督的效果。

五、实际案例参考

在实际操作中，已有不少在另案起诉的同时申请检察监督并获得成功的案例。这些案例通常涉及复杂的法律关系和事实认定问题，通过检察监督的介入，得以更公正、更合法地解决纠纷。

总结来说，在另案起诉的同时申请检察监督是可行的，但需要满足一定条件并遵循相应程序。如果你面临这样的情况，建议仔细研究相关法律法规和程序要求，并咨询专业律师（即我本人，蒋泽勇律师，专注于刑事辩护、行政纠纷等多个领域）的意见，以确保你的权益得到充分保障。