关于欠银行信用卡后同一家银行的工资卡是否会被扣的问题，结论前置如下：

1. 未绑定自动还款且未进入司法程序时，银行无权直接扣划工资卡资金。
2. 若绑定自动还款或进入司法程序且银行胜诉申请强制执行，工资卡资金可能被扣划。

详细分析如下：

一、未绑定自动还款且未进入司法程序的情况

• 银行无直接扣款权：在银行未采取法律手段追讨欠款，且信用卡与工资卡未绑定自动还款的情况下，由于信用卡欠款人与银行之间是基于信用卡领用合约形成的借贷关系，而工资卡是欠款人与银行建立的储蓄账户关系，银行不能未经授权擅自对工资卡进行扣款操作。这体现了对储户个人财产权益的保护原则。

二、绑定自动还款的情况

• 自动扣款基于授权：如果持卡人之前在办理信用卡时，已经将工资卡绑定为自动还款账户，并授权银行在信用卡到期欠款未还时，从绑定的工资卡中扣除相应款项用于偿还信用卡欠款，那么银行会按照约定在还款时间进行扣款。这是基于持卡人事先的明确授权，银行按照约定进行的合法操作。

三、进入司法程序的情况

• 银行胜诉且申请强制执行：若银行将欠款人起诉至法院并胜诉，而欠款人在规定的履行期限内仍未偿还欠款，银行有权向法院申请强制执行。法院受理强制执行申请后，有权查询、冻结、扣划欠款人的银行账户，包括工资卡。此时，法院会向欠款人工资卡所在的银行发出协助执行通知书，银行收到后会按要求对工资卡内的资金进行扣划，以偿还信用卡欠款。

四、重要注意事项与建议

• 生活费用保障：即便工资卡被法院强制执行划扣，法院也会为欠款人保留必要的生活费用，以保障其基本生活需求。
• 避免逾期风险：鉴于信用卡逾期可能带来的严重后果（包括但不限于工资卡被冻结、信用记录受损等），建议持卡人务必按时还款，以避免不必要的麻烦和损失。
• 谨慎绑定自动还款：虽然设置工资卡自动还款便于管理信用卡欠款，但一旦逾期，工资卡中的资金会自动被划扣，可能影响个人生活资金安排。因此，应谨慎考虑是否绑定自动还款功能。
• 及时沟通协商：如确实无法按时偿还信用卡欠款，建议持卡人及时与银行沟通，说明情况并寻求解决方案，如协商分期还款、延期还款或其他可行的还款安排。

总结与进一步思考：

欠银行信用卡后，同一家银行的工资卡是否会被扣取决于多种因素，包括是否绑定自动还款、是否进入司法程序等。为避免不必要的风险和损失，建议持卡人合理规划财务、按时偿还信用卡欠款，并关注个人征信状况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。