企业允许厂长和书记兼任的情况，需结合企业性质、公司章程以及相关法律法规来综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

1. 国有企业或集体所有制企业：

   • 在这类企业中，厂长和书记的职务设置往往有特定的历史背景和政策要求。一般来说，厂长负责企业的生产经营管理，而书记则负责党的建设和思想政治工作。
   • 从政策导向和内部管理角度看，虽然法律没有明确禁止厂长和书记兼任，但实际操作中，为了保持企业决策的公正性和透明度，以及加强党的领导和监督，通常会避免同一人同时担任这两个职务。不过，如果企业规模较小或特殊情况下，经过上级主管部门批准，也可能存在兼任的情况。

2. 私营企业或股份制企业：

   • 在这类企业中，厂长（或总经理）和书记（如果设立党组织的话）的职务设置更加灵活。
   • 从公司法和公司章程的角度看，如果公司章程没有明确规定厂长和书记不能兼任，且该兼任不会违反法律法规的强制性规定（如利益冲突、职务侵占等），那么厂长和书记是可以兼任的。实际上，在许多私营企业或小型股份制企业中，由于人员精简和效率考虑，厂长和书记兼任的情况并不少见。

3. 法律法规的考量：

   • 无论企业性质如何，厂长和书记的兼任都需要遵守相关法律法规的规定。例如，需要确保兼任不会导致利益冲突、职务侵占或违反公司治理原则等。
   • 特别需要注意的是，如果企业涉及上市公司或需要接受严格监管的行业（如金融、医药等），那么对厂长和书记的兼任可能会有更严格的限制和规定。

4. 实际操作建议：

   • 如果企业考虑让厂长和书记兼任，建议首先查阅公司章程和相关法律法规，确保该兼任不会违反任何规定。
   • 同时，应考虑企业内部治理结构的平衡和监督机制的完善，以避免因兼任而导致的决策失误或内部腐败等问题。
   • 如果可能的话，可以咨询专业的法律顾问或律师，以获取更具体和个性化的建议。

总结来说，企业是否允许厂长和书记兼任并没有一个绝对的答案，而是需要根据企业性质、公司章程以及相关法律法规来综合判断。如果您对此有具体疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。