公司司机把车开翻车，赔偿问题需根据具体情况分情况讨论，主要涉及司机过错程度、公司性质及保险情况等因素。以下是具体分析：

1. 司机存在故意或重大过失
   若司机因故意（如自杀式驾驶）或重大过失（如酒驾、超速、违规操作等）导致翻车，根据《民法典》第1165条，司机需承担侵权责任。公司可依据内部规章制度或劳动合同向司机追偿，但需注意：

   • 追偿范围：通常限于公司实际损失（如车辆维修费、货物损失、第三方赔偿等），且需扣除保险赔付部分。
     
   • 比例限制：若司机无故意，公司追偿比例可能受限制（如部分地区规定最高追偿30%），需结合地方司法实践判断。
     
   • 程序要求：公司需证明司机存在重大过失，且损失与司机行为存在直接因果关系。

2. 司机存在一般过失
   若司机仅存在一般过失（如操作不当但非故意或重大违规），根据《民法典》第1191条，公司作为用人单位需承担替代责任（即先向第三方赔偿，再向司机追偿）。但实践中，公司向员工追偿的难度较大，需满足以下条件：

   • 内部规定：公司规章制度或劳动合同中明确约定“员工因过失造成损失需赔偿”。
     
   • 合理限度：追偿金额需与员工过错程度、收入水平相适应，避免显失公平。
     
   • 程序合法：需通过工会或职工代表大会协商，而非单方面扣款。

3. 公司车辆保险覆盖
   若车辆投保了交强险、商业险（如车损险、第三者责任险），保险公司将优先赔付：

   • 车损险：覆盖车辆自身损失，但可能免赔部分（如司机酒驾、无证驾驶等）。
     
   • 第三者责任险：覆盖对第三方（如其他车辆、行人）的赔偿。
     
   • 车上人员责任险：覆盖司机及乘客的人身伤害赔偿。
     注意：若司机存在故意或重大过失，保险公司可能拒赔或追偿，此时责任仍可能转回司机或公司。

4. 公司性质影响

   • 劳动关系：若司机与公司是劳动关系，公司需遵守《劳动合同法》，追偿需谨慎，避免侵犯员工权益。
     
   • 劳务关系：若司机是临时用工或外包人员，公司可直接依据合同约定追偿，但需确保合同条款合法有效。

建议行动步骤：

1. 固定证据：保存事故认定书、监控录像、车辆维修记录等，证明司机过错程度。
   
2. 核查保险：联系保险公司确认赔付范围及免责条款。
   
3. 协商或诉讼：根据过错程度与公司协商赔偿方案，或通过法律途径解决。
   

如有进一步细节（如司机是否酒驾、公司规章制度内容等），可向我补充说明，我会为您细化分析。