结论：在一般情况下，不能直接追加股东的股东为被执行人。但特定情形下，若符合相关法律规定，可能存在例外。
分析说明：
一般原则：
- 在执行程序中，追加被执行人通常需要严格的法律条件。根据《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》等相关法律，追加被执行人一般限于直接责任主体，如被执行人的配偶、合伙人、出资人等，且这些主体需对被执行人的债务承担直接责任。
- 股东的股东，即被执行人的间接股东，通常并不直接对被执行人的债务承担责任。因此，在一般情况下，不能直接追加股东的股东为被执行人。
特定情形下的例外：
- 滥用公司法人独立地位和股东有限责任：如果股东的股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，根据《公司法》第二十条的规定，可能需要对公司债务承担连带责任。在这种情况下，如果符合执行程序中的追加条件，理论上可以追加股东的股东为被执行人。但这种情况需要严格的证据支持，且实践中操作难度较大。
- 其他特殊情形：如存在代持股协议、隐名投资等特殊法律关系，且这些关系被法院认定有效，且符合执行程序中的追加条件时，也可能存在追加股东的股东为被执行人的可能性。但这些情形同样需要严格的证据支持和法律认定。
行动建议：
- 深入调查：如果申请执行人认为存在追加股东的股东为被执行人的可能性，应首先深入调查被执行人、股东及其股东之间的法律关系，收集相关证据。
- 咨询专业律师：由于追加被执行人涉及复杂的法律程序和证据要求，建议申请执行人咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和操作指导。
- 考虑其他执行途径：如果追加股东的股东为被执行人存在困难或不确定性，申请执行人可以考虑其他执行途径，如申请强制执行被执行人的其他财产、申请参与分配等。
法律后果：
- 如果未经严格法律程序和证据支持，擅自追加股东的股东为被执行人，可能面临被法院驳回申请、承担诉讼费用等不利后果。
- 如果符合法律规定的追加条件，且成功追加股东的股东为被执行人，则申请执行人可能获得更多的执行财产来源，从而增加实现债权的可能性。
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