结论前置：抵押给一个银行的房子，在符合特定法律程序和条件的情况下，另一个银行（或其他债权人）是可以申请强制执行的。但这一过程需严格遵循相关法律法规，并考虑实际情况及特殊规定。

法律背景与程序

1. 抵押权的优先性：

   • 当房子抵押给一个银行后，该银行即获得了对该房产的抵押权。抵押权是一种优先受偿权，意味着在债务人不履行债务时，抵押权人有权优先于其他债权人从抵押物（即房子）的价值中受偿。
   • 如果房子同时存在多个抵押权，那么这些抵押权将按照登记的先后顺序受偿。先登记的抵押权优先于后登记的抵押权。

2. 强制执行的条件：

   • 另一个银行（或其他债权人）要申请强制执行抵押给其他银行的房子，通常需要满足以下条件：一是该银行（或其他债权人）对债务人享有合法有效的债权；二是该债权已经到期且债务人未履行；三是该银行（或其他债权人）已经通过法律途径（如诉讼）获得了对债务人的执行依据（如判决书、调解书等）。

3. 执行程序：

   • 在满足上述条件后，另一个银行（或其他债权人）可以向法院申请强制执行。法院在受理申请后，会依法对抵押的房子进行查封、评估、拍卖或变卖等程序。
   • 拍卖或变卖所得价款将首先用于清偿抵押权人的债权（即先登记的抵押权优先受偿）。如果所得价款不足以清偿所有抵押权人的债权，那么将按照抵押权的登记顺序依次受偿。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果该房屋是被执行人及其所扶养家属生活所必需的居住房屋，法院在执行时会有一定的限制。但并不意味着绝对不能执行，法院可以根据具体情况，在保障被执行人及其所扶养家属最低生活标准所必需的居住房屋和普通生活必需品后，予以执行。
   • 在某些特殊情况下，如债务人能够证明其确实无力偿还贷款，并与债权人达成和解协议或重组计划，可能会暂时避免房子被执行。但这需要双方协商一致，并经过法院认可。

法律建议

• 对于债务人：在借款前应充分了解贷款条款和抵押合同的内容，确保自己有能力按时还款。如果面临还款困难，应及时与债权人沟通并寻求解决方案，以尽量避免房屋被执行。
• 对于另一个银行（或其他债权人）：在申请强制执行前，应确保自己享有合法有效的债权，并且该债权已经到期且债务人未履行。同时，应了解抵押房子的具体情况（如是否存在多个抵押权、是否是被执行人及其所扶养家属生活所必需的居住房屋等），以便更好地制定执行策略。

总结：抵押给一个银行的房子，在符合特定法律程序和条件的情况下，另一个银行（或其他债权人）是可以申请强制执行的。但这一过程需严格遵循相关法律法规，并考虑实际情况及特殊规定。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。