结论：非公职人员偷偷利用亲戚的职务影响力运作项目，这一行为是否违法，需结合具体情况判断，但很可能构成违法，甚至犯罪。以下从不同角度详细分析：
一、从利用职务影响力本身来看
若亲戚作为公职人员，其职务影响力具有公共属性：
- 公职人员的职务影响力来源于其职位和职权，代表的是公共利益和公共权力。非公职人员利用这种影响力运作项目，实际上是在利用公共资源为自己谋取私利，这违背了公职人员职务的公正性和廉洁性。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百八十八条之一（利用影响力受贿罪），国家工作人员的近亲属或者其他与该国家工作人员关系密切的人，通过该国家工作人员职务上的行为，或者利用该国家工作人员职权或者地位形成的便利条件，通过其他国家工作人员职务上的行为，为请托人谋取不正当利益，索取请托人财物或者收受请托人财物，数额较大或者有其他较重情节的，构成利用影响力受贿罪。虽然此条款直接针对的是收受财物的情况，但利用职务影响力本身即具有违法性，若伴随其他违法行为，如行贿、诈骗等，则可能构成更严重的犯罪。
若亲戚并非公职人员，或其职务影响力不涉及公共利益：
- 在这种情况下，利用亲戚的职务影响力可能不直接构成违法，但如果这种影响力是通过不正当手段获得的，或者运作项目的过程中存在其他违法行为，如欺诈、行贿等，则仍然可能构成犯罪。
二、从运作项目的具体行为来看
若运作项目过程中存在行贿行为：
- 非公职人员为了利用亲戚的职务影响力，可能向其他公职人员行贿。这种行为明确违反了《中华人民共和国刑法》第三百八十九条（行贿罪）的规定，构成行贿罪。
若运作项目过程中存在欺诈行为：
- 如果非公职人员通过虚构事实、隐瞒真相等手段，骗取项目合作方的信任，从而获取项目利益，这种行为可能构成诈骗罪。
若运作项目过程中存在其他违法行为：
- 如非法经营、偷税漏税等，这些行为也可能构成相应的犯罪。
三、从法律后果来看
- 行政处罚：如果非公职人员的行为违反了行政法规，如《中华人民共和国反不正当竞争法》等，可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
- 刑事处罚：如果非公职人员的行为构成犯罪，如利用影响力受贿罪、行贿罪、诈骗罪等，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑、罚金等。
四、建议与提醒
- 增强法律意识：非公职人员应增强法律意识，明确利用职务影响力运作项目的违法性，避免触犯法律。
- 合法合规运作项目：在运作项目时，应遵守法律法规和商业道德，通过正当手段获取项目利益。
- 及时咨询律师：如果非公职人员对利用职务影响力运作项目的合法性存在疑问，应及时咨询专业律师，以获取准确的法律意见。
总结：非公职人员偷偷利用亲戚的职务影响力运作项目，这一行为很可能构成违法甚至犯罪。具体是否违法，需结合亲戚的职务性质、运作项目的具体行为以及相关法律法规进行综合判断。因此，建议非公职人员在运作项目时，务必遵守法律法规，避免触犯法律红线。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。