关于共同生活的继父对继子是否有监护权的问题，这主要取决于继父与继子女之间是否建立了法律上的监护关系。

首先，我们要明确的是，父母对未成年子女的监护权是法定的，这是基于血缘关系和法律规定的。在一般情况下，即使父母离婚，他们仍然对子女拥有监护权，除非存在特定的法定情形，如实施严重损害被监护人身心健康的行为、怠于履行监护职责等，这些情况下人民法院可能会撤销其监护人资格。

对于继父与继子女的关系，如果继父并未通过法律程序（如收养）与继子女建立拟制血亲法律关系，那么他通常不会自动获得对继子女的监护权。在这种情况下，继父的监护权主要来源于与继子女共同生活的实际状况以及生母的授权或委托，但这并不构成法律上的监护关系。

然而，如果继父经过继子女的生父母同意，并依法办理了收养手续，与继子女建立了拟制血亲法律关系，那么他就依法成为了未成年继子女的监护人。在这种情况下，继父的监护权是法定的，与生父母的监护权具有同等的法律地位。

概括起来，共同生活的继父对继子是否有监护权，主要取决于是否建立了法律上的监护关系。如果未建立，则继父通常不具有法定的监护权；如果建立了（如通过收养），则继父依法拥有对继子女的监护权。因此，在具体情况下，我们需要根据相关的法律规定和实际情况来判断继父是否拥有对继子女的监护权。