针对您描述的情况，可以通过民事侵权诉讼来主张赔偿，具体需结合事故责任划分、因果关系认定及实际损失情况来推进法律程序。以下是详细分析：

一、法律关系分析

1. 狗被撞的责任
   根据《民法典》第1245条，动物饲养人或管理人需对动物造成他人损害承担侵权责任，但若能证明损害是因被侵权人故意或重大过失造成，可不承担或减轻责任。

   • 若对方存在违规驾驶（如超速、未避让动物等），可能需承担主要责任；
     
   • 若您未尽到管理义务（如未牵绳、放任狗在马路乱跑），可能需自担部分责任。

2. 您被咬的责任
   狗因应激反应咬人，属于动物致人损害。根据《民法典》第1245条，若您能证明咬人行为与对方撞狗存在直接因果关系（如对方撞击导致狗受惊），可要求对方承担部分或全部责任；

   • 若您未采取合理措施防止狗伤人（如未及时控制狗），可能需自担部分责任。

二、法律程序步骤

1. 收集证据

   • 事故现场证据：拍照或录像记录车辆撞击狗的位置、狗受伤情况、您被咬的伤口等；
     
   • 医疗证据：保留就诊记录、医疗费发票、病历等，证明您因被咬产生的实际损失；
     
   • 证人证言：若有目击者，可请其出具书面证言或出庭作证；
     
   • 其他证据：如监控录像、交警出具的《事故责任认定书》（若有）等。

2. 协商调解
   可先与对方协商赔偿事宜，明确责任比例及赔偿金额（如医疗费、误工费、交通费等）。若协商不成，可申请社区、派出所或人民调解委员会介入调解。

3. 提起诉讼

   • 被告确定：以直接侵权人（即撞狗的司机）为被告；
     
   • 管辖法院：向事故发生地或被告住所地法院提起民事诉讼；
     
   • 诉讼请求：要求被告赔偿医疗费、误工费、护理费、交通费等实际损失，并可主张精神损害抚慰金（若构成伤残或造成严重精神损害）；
     
   • 举证责任：您需证明对方存在过错、您的损失与对方行为存在因果关系。

三、注意事项

1. 责任划分：法院会根据双方过错程度（如对方是否违规驾驶、您是否尽到管理义务）来划分责任比例，可能并非全责或无责；
   
2. 损失主张：需提供充分证据证明实际损失，如医疗费需发票、误工费需单位证明等；
   
3. 诉讼时效：民事诉讼时效为3年，自您知道或应当知道权利受损之日起计算，建议尽快处理。

四、建议

1. 优先协商：若对方态度诚恳且赔偿金额合理，可优先通过协商解决，节省时间和成本；
   
2. 咨询专业意见：若对责任划分或赔偿金额有疑问，可进一步向我咨询，我会结合具体证据为您分析。
   

希望以上解答对您有帮助，如有其他疑问，欢迎随时向我提问。