结论：留置的必要条件与已经留置但调查无犯罪事实的情况并不矛盾。留置是监察机关在调查过程中采取的一种强制措施，其启动有严格的条件限制；而调查无犯罪事实则是调查过程中的一个可能结果，两者分别处于不同的法律阶段和逻辑层面。
详细分析：
留置的必要条件：
- 根据《中华人民共和国监察法》的相关规定，留置措施的采取必须满足一定的条件。这些条件通常包括：被调查人涉嫌贪污贿赂、失职渎职等严重职务违法或者职务犯罪，且监察机关已经掌握其部分违法犯罪事实及证据，仍有重要问题需要进一步调查；同时，被调查人存在可能逃跑、自杀，或者可能串供或者伪造、隐匿、毁灭证据等妨碍调查行为的情形。
- 留置措施的采取是监察机关在调查过程中的一种重要手段，旨在确保调查的顺利进行和证据的完整收集。因此，其启动必须基于充分的理由和证据，不能随意采取。
已经留置但调查无犯罪事实的情况：
- 在留置措施采取后，监察机关会继续进行深入调查，以收集更多证据来证实或否定被调查人的违法犯罪行为。在这个过程中，有可能出现调查无犯罪事实的情况。
- 调查无犯罪事实并不意味着留置措施的采取是错误的或违法的。因为留置措施的采取是基于当时已经掌握的部分违法犯罪事实及证据，以及被调查人可能存在的妨碍调查行为等情形。而调查过程是一个动态的过程，随着调查的深入，可能会发现新的证据或线索，也可能无法找到足够的证据来支持最初的怀疑。
- 如果调查结果显示被调查人确实无犯罪事实，监察机关应当及时解除留置措施，并恢复被调查人的名誉和权利。这是监察机关依法履行职责、保障公民合法权益的重要体现。
法律建议：
- 对于被留置的人员及其家属来说，如果认为留置措施的采取存在不当或违法情形，可以依法向监察机关提出申诉或控告。同时，也可以咨询专业律师以获取更具体的法律帮助和指导。
- 对于监察机关来说，在采取留置措施时应当严格遵守法定条件和程序，确保留置措施的合法性和正当性。在调查过程中应当保持客观公正的态度，依法收集证据、查明事实真相。如果调查结果显示被调查人无犯罪事实，应当及时解除留置措施并恢复其名誉和权利。
可能后果：
- 如果监察机关在采取留置措施时违反法定条件和程序，或者调查过程中存在违法行为，被留置人员及其家属有权依法提出申诉或控告，并可能获得相应的法律救济。
- 如果调查结果显示被调查人确实无犯罪事实，但监察机关未及时解除留置措施或未恢复其名誉和权利，被留置人员及其家属也有权依法追究监察机关的责任。
总之，留置的必要条件与已经留置但调查无犯罪事实的情况并不矛盾。两者分别处于不同的法律阶段和逻辑层面，需要依法分别进行处理。如果你有任何具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。