核心结论：若还款结清后银行不给出具结清证明，可通过协商、投诉、诉讼等途径解决，具体如下：

1. 与银行再次协商沟通
   • 明确诉求：主动联系银行客服或负责贷款业务的部门，清晰、明确地告知对方自己已经按照合同约定全额还清了贷款，要求银行出具结清证明。在沟通时，要保留好相关的沟通记录，如通话录音、聊天记录等，以备后续需要。
   • 提供还款证据：向银行提供能够证明自己已经还款结清的证据，如还款凭证（银行转账记录、还款回单等）、贷款合同等。这些证据可以帮助银行核实还款情况，加快出具结清证明的进程。
2. 向银行监管部门投诉
   • 确定投诉渠道：如果与银行协商无果，可以向银行的监管部门进行投诉。不同的银行有不同的监管机构，例如，国有大型商业银行、股份制商业银行等由国家金融监督管理总局及其派出机构监管。可以通过拨打监管机构的投诉电话、在监管机构的官方网站上进行投诉等方式反映问题。
   • 准备投诉材料：在投诉时，需要准备好详细的投诉材料，包括个人身份信息、贷款合同、还款凭证、与银行沟通的记录等。投诉材料要真实、准确、完整，能够清晰地反映问题的来龙去脉和自己的诉求。
3. 通过法律途径解决
   • 发送律师函：可以委托律师向银行发送律师函，律师函具有法律威慑力，能够促使银行重视问题并尽快解决。律师函中会明确指出银行的行为已经构成违约或侵权，要求银行在一定期限内出具结清证明，否则将承担相应的法律责任。
   • 提起诉讼：如果银行仍然拒绝出具结清证明，且该证明对自己有重要的法律意义，如影响房屋解押、车辆过户等，可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要向法院提供充分的证据证明自己已经还款结清，要求法院判决银行出具结清证明，并承担因未出具结清证明给自己造成的损失。