在执法部门滥用职权的案件中，举证责任通常遵循“谁主张，谁举证”的原则，即由提出滥用职权主张的一方承担举证责任。不过，具体举证责任的分配和承担还需根据案件的具体情况、证据的性质以及法律的规定来综合判断。以下从几个角度进行详细分析：
一般原则下的举证责任：
- 在大多数民事和行政诉讼中，举证责任通常落在提出主张的一方身上。如果公民或组织认为执法部门滥用职权，侵犯了其合法权益，那么他们需要提供足够的证据来证明执法部门的行为确实构成了滥用职权。
- 证据可能包括执法部门的书面文件、现场记录、证人证言、视频或音频资料等，这些证据需要能够清晰地展示执法部门的行为超出了其法定权限，或者没有按照法定程序进行。
特殊情况下的举证责任转移：
- 在某些特定情况下，举证责任可能会发生转移。例如，如果执法部门的行为涉及到了公共利益或国家安全等敏感领域，且公民或组织难以直接获取相关证据，那么法院可能会根据公平原则和实际情况，要求执法部门承担一定的举证责任。
- 另外，如果执法部门在执法过程中违反了法定程序或未履行告知义务等，导致公民或组织无法有效行使自己的权利，那么在这种情况下，执法部门也可能需要承担一定的举证责任来证明其行为的合法性。
行政诉讼中的举证责任：
- 在行政诉讼中，被告（通常是执法部门）对其作出的行政行为的合法性负有举证责任。这意味着，如果公民或组织对执法部门的行政行为提起诉讼，执法部门需要提供证据来证明其行为的合法性。
- 如果执法部门无法提供充分的证据来证明其行为的合法性，或者提供的证据不足以支持其主张，那么法院可能会判决执法部门败诉，并撤销或变更其行政行为。
举证责任的实际操作建议：
- 对于公民或组织来说，在提出滥用职权的主张时，应尽可能收集全面、充分的证据来支持自己的主张。这包括保存相关文件、记录现场情况、寻找证人等。
- 如果公民或组织在收集证据过程中遇到困难或阻碍，可以向法院申请调查取证或要求执法部门提供相关证据。
- 在行政诉讼中，公民或组织应充分利用法律赋予的举证权利，积极向法院提供证据来证明执法部门的滥用职权行为。
总结与建议：在执法部门滥用职权的案件中，举证责任通常由提出主张的一方承担。然而，具体举证责任的分配和承担还需根据案件的具体情况、证据的性质以及法律的规定来综合判断。如果你遇到了类似的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。