结论：在寻衅滋事过程中，打人者自己受伤并不影响其构成寻衅滋事罪。关键在于行为人的行为是否符合寻衅滋事罪的构成要件，而自身受伤仅可能在量刑时作为酌定情节予以考虑。
一、寻衅滋事罪的构成要件
根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百九十三条的规定，寻衅滋事罪包括以下几种情形：
- 随意殴打他人，情节恶劣的：这是指行为人出于寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等动机，无故或者借故殴打他人，情节恶劣的行为。
- 追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的：行为人通过追逐、拦截、辱骂、恐吓等方式，对他人进行精神上的压迫和折磨，情节恶劣的，也构成寻衅滋事罪。
- 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的：行为人以暴力、威胁等手段，强行拿走或者要求他人给予公私财物，或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的，同样构成寻衅滋事罪。
- 在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的：行为人在公共场所无事生非、起哄闹事，导致公共场所秩序严重混乱的，也属于寻衅滋事罪的行为范畴。
关键点：寻衅滋事罪的认定主要依据行为人的主观故意和客观行为，以及行为是否破坏了社会秩序。自身受伤并不是判断犯罪是否成立的关键因素。
二、自身受伤与寻衅滋事罪的关系
不影响定罪：
- 构成要件决定：只要行为人出于寻衅滋事的故意，实施了法定的寻衅滋事行为，并且达到了情节恶劣或破坏社会秩序的程度，即构成该罪。自身受伤是行为过程中的一种结果，并不改变其行为的违法性和社会危害性。
- 法律原则：犯罪嫌疑人实施了寻衅滋事行为，无论其是否受伤，只要其行为符合寻衅滋事罪的构成要件，就应依法追究其刑事责任。这是因为寻衅滋事罪保护的是社会公共秩序和他人的人身权利等法益。
可能影响量刑：
- 量刑酌定情节：虽然自身受伤不影响定罪，但在量刑时，法院可能会综合考虑案件的起因、经过、双方的过错程度以及行为人受伤的具体情况等因素。如果行为人受伤是由于被害人合理的反抗行为导致，这可能反映出犯罪行为的激烈程度和被害人的防卫行为，从而在一定程度上影响量刑。
- 从轻处罚的可能性：在特定情况下，如双方互殴过程中行为人受伤，且其行为并未造成特别严重的后果，法院可能会酌情对其从轻处罚。但这并不意味着行为人可以因此逃避刑事处罚，而是根据案件的具体情况和法律规定进行综合判断。
三、实际案例参考
- 案例1：甲在街头无故挑衅乙并动手打人，虽在打斗中自己也受了伤，但其随意殴打他人的行为已经破坏了社会秩序，符合寻衅滋事罪的构成要件，因此仍需承担刑事责任。
- 案例2：丙在酒吧内无故辱骂并推搡丁，丁在反抗过程中导致丙受伤。法院在审理时认为，丙的行为构成寻衅滋事罪，而丁的行为属于正当防卫。虽然丙受伤，但并不影响其寻衅滋事罪的成立。
四、建议
- 保留证据：如果发生寻衅滋事事件，无论是行为人还是被害人，都应及时保留相关证据，如现场监控、证人证言、医疗记录等，以便在后续的法律程序中维护自己的权益。
- 配合调查：在公安机关进行调查时，应如实陈述事实，避免隐瞒或夸大情况，以免影响案件的公正处理。
- 寻求专业帮助：如果涉及寻衅滋事罪的法律问题，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
总结：在寻衅滋事过程中，打人者自己受伤并不影响其构成寻衅滋事罪。关键在于行为人的行为是否符合寻衅滋事罪的构成要件。如果你或他人涉及此类法律问题，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律帮助。