结论：针对您和邻居打架后对方删除自家监控六分钟的情况，这可能涉及到证据的保存与法律责任的问题。以下是从不同角度为您进行的分析和建议。
一、从证据保存的角度
监控视频作为证据的重要性：
- 监控视频是记录事件发生经过的重要证据，对于查明事实、分清责任具有关键作用。
- 如果对方删除了监控视频中的关键部分，这可能影响到对事件真相的查明。
对方删除监控视频的法律后果：
- 如果对方故意删除监控视频以掩盖事实真相，这可能构成妨碍司法公正或毁灭证据的行为，依法可能面临相应的法律责任。
- 在民事纠纷中，如果对方的行为导致您无法获取关键证据，您可以在诉讼中向法院说明情况，并请求法院根据其他证据或事实进行推断。
二、从法律责任的角度
打架行为的法律责任：
- 打架行为可能涉及治安管理处罚法或刑法的相关规定，具体取决于打架的严重程度和造成的后果。
- 如果打架行为导致您或对方受伤，还可能涉及民事赔偿问题。
对方删除监控视频与打架行为的关联：
- 对方删除监控视频的行为本身并不直接构成打架行为的法律责任，但可能作为判断其主观恶意的参考因素。
- 如果对方删除监控视频是为了逃避打架行为的法律责任，这可能加重其在法律上的不利地位。
三、建议与措施
收集其他证据：
- 尽管监控视频被删除，但您仍可以尝试收集其他证据，如目击者证言、现场照片、医疗记录等，以证明打架行为的发生和对方的过错。
报警处理：
- 如果打架行为严重，或您认为对方的行为涉嫌违法，建议及时报警处理。警方会进行调查，并收集相关证据。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但根据约束条件调整表述）：
- 在处理此类纠纷时，建议您直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
考虑诉讼途径：
- 如果双方无法协商解决纠纷，您可以考虑通过诉讼途径维护自己的合法权益。在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据进行审理和判决。
四、特殊情况考虑
- 如果对方删除监控视频的行为构成犯罪（如故意毁坏财物罪，但需视具体情况而定），您还可以向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。不过，这种情况相对较为罕见，且需要满足一定的构成要件。
总结与进一步行动建议：
- 对方删除监控视频的行为可能影响到证据的保存和法律责任的判断。
- 建议您积极收集其他证据，报警处理，并直接向我咨询以获取专业的法律意见。
- 如果双方无法协商解决纠纷，您可以考虑通过诉讼途径维护自己的合法权益。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何进一步的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。