结论：双方打架后删除自家监控的行为，是否犯法需分情况讨论，主要取决于删除监控的动机、行为后果以及是否侵犯他人合法权益。

1. 若删除监控仅出于个人隐私保护，且未影响案件调查或他人权益：

   • 在这种情况下，删除自家监控通常不构成犯罪。因为个人有权保护自己的隐私，包括监控视频中的个人信息。然而，需要注意的是，如果打架事件已经引发了法律纠纷（如对方报警或提起民事诉讼），且监控视频可能成为关键证据，那么删除监控可能妨碍司法程序，但这一行为本身更多涉及证据保全问题，而非直接犯罪。

2. 若删除监控是为了掩盖打架事实或逃避法律责任：

   • 如果打架行为已经触犯了法律（如构成故意伤害罪），而删除监控是为了掩盖这一事实或逃避法律责任，那么这种行为可能构成“帮助毁灭、伪造证据罪”。根据《中华人民共和国刑法》第三百零七条的规定，帮助当事人毁灭、伪造证据，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役。因此，在这种情况下，删除监控的行为是违法的，并可能面临刑事处罚。

3. 若删除监控导致他人权益受损且无法得到赔偿：

   • 如果打架事件中，一方或双方的行为导致了他人的人身或财产损害，而删除监控导致无法确定责任方或损害程度，从而影响了受害者的赔偿请求，那么删除监控的行为可能构成侵权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，在这种情况下，删除监控的行为可能引发民事纠纷，并需要承担相应的法律责任。

法律建议：

• 在打架事件发生后，应保持冷静，不要随意删除监控视频，尤其是当视频可能成为关键证据时。
• 如果打架行为已经触犯了法律，应主动配合司法机关的调查，如实陈述事实，不要试图掩盖或逃避法律责任。
• 如果打架事件导致了他人损害，应积极与受害者协商赔偿事宜，并保留好相关证据，以便在需要时证明自己的责任或减轻赔偿责任。

可能后果：

• 如果删除监控的行为被认定为犯罪或侵权，可能面临刑事处罚或民事赔偿。
• 即使删除监控的行为本身不构成犯罪或侵权，但如果因此妨碍了司法程序或影响了受害者的赔偿请求，也可能面临法律上的不利后果。

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