骑车被树根绊倒，政府部门是否应该赔偿，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度为你详细分析：
一、政府部门的责任基础
政府部门是否承担赔偿责任，主要取决于其是否存在过错以及该过错与损害结果之间是否存在因果关系。具体来说：
道路管理维护责任：
- 如果树根位于公共道路或人行道上，且政府部门作为道路的管理维护者，未尽到合理的清理、修剪或设置警示标志等义务，导致你骑车被绊倒受伤，那么政府部门可能因未履行其管理维护责任而需承担赔偿责任。
- 例如，如果道路上的树根已经明显突出地面，政府部门却未及时清理或设置警示标志，导致你骑车时无法避开而摔倒，此时政府部门应承担相应责任。
树木所有权或管理权责任：
- 如果树根属于政府部门所有或管理的树木，且政府部门未尽到对树木的合理管理义务，如未及时修剪、加固等，导致树根外露并绊倒你，政府部门也可能需承担赔偿责任。
- 但需注意，如果树根外露是由于自然灾害（如台风、暴雨等）等不可抗力因素导致，且政府部门已经及时采取了合理的防范措施，那么政府部门可能不承担赔偿责任。
二、你的举证责任
在主张政府部门赔偿时，你需要承担一定的举证责任，包括：
证明损害事实的存在：
- 你需要提供医疗证明、照片、视频等证据，证明你确实因骑车被树根绊倒而受伤。
证明政府部门存在过错：
- 你需要证明政府部门在道路管理维护或树木管理方面存在疏忽或未履行义务的行为，如未及时清理树根、未设置警示标志等。
证明过错与损害结果之间的因果关系：
- 你需要证明你的受伤是由于政府部门的过错行为直接导致的，而非其他因素（如你自身的不当行为）所致。
三、可能的法律后果
如果政府部门存在过错：
- 你有权要求政府部门承担赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等因受伤而产生的合理费用。
- 如果双方无法就赔偿事宜达成一致，你可以通过法律途径（如提起民事诉讼）来维护自己的合法权益。
如果政府部门不存在过错：
- 政府部门可能不承担赔偿责任，但你可以考虑其他途径（如保险理赔）来减轻自己的经济负担。
四、建议与提醒
及时收集证据：
- 在发生事故后，尽快收集相关证据（如照片、视频、医疗证明等），以便在后续主张赔偿时提供有力支持。
与政府部门沟通：
- 在主张赔偿前，可以先尝试与政府部门进行沟通协商，看是否能够达成一致的赔偿意见。
寻求法律帮助：
- 如果双方无法就赔偿事宜达成一致，或者你对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助来维护自己的合法权益。
最后，我想强调的是，每个案件的具体情况都是独特的。因此，在判断政府部门是否应该赔偿时，需要综合考虑多种因素。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。