车被树砸坏后，一般情况下不能直接申请政府赔偿，但具体能否获得赔偿需视树木的管理责任主体及具体情况而定。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、树木管理责任主体
公共区域树木：
- 若树木位于公共区域（如道路旁、公园内等），且其倒塌是由于管理不善（如未及时修剪、加固等）导致的，那么管理该树木的政府部门或相关单位可能需承担一定的赔偿责任。
- 但需注意，若树木倒塌是由于不可抗力（如极端天气）导致的，且管理部门已尽到合理的维护和管理义务，则管理部门可能不承担赔偿责任。
私人区域树木：
- 若树木位于私人区域（如居民小区内、私人庭院等），则树木的所有者或管理者需承担赔偿责任。此时，与政府无关，您应直接向树木的所有者或管理者索赔。
二、申请赔偿的流程与注意事项
收集证据：
- 在申请赔偿前，您需要收集相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以证明树木倒塌与您的车辆损坏之间的因果关系。
- 同时，保留好车辆维修的发票、维修清单等费用证明。
确定责任主体：
- 根据树木的位置和管理情况，确定责任主体是政府部门、相关单位还是私人所有者。
协商与索赔：
- 与责任主体进行协商，提出合理的赔偿要求。
- 若协商无果，您可以考虑通过法律途径解决，如向法院提起诉讼。
法律途径：
- 在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，了解诉讼流程和可能的风险。
- 准备充分的证据材料，以支持您的诉讼请求。
三、特殊情况下的处理
- 不可抗力情况：若树木倒塌是由于不可抗力（如台风、暴雨等极端天气）导致的，且管理部门已尽到合理的维护和管理义务，则您可能无法获得赔偿。此时，您可以考虑通过车辆保险来获得一定的经济补偿。
- 保险理赔：如果您的车辆已投保车损险，那么在车辆因树木倒塌而受损时，您可以向保险公司申请理赔。保险公司将根据保险合同的约定，对您的损失进行赔偿。
四、建议与提醒
- 及时报案：在车辆受损后，及时向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料。
- 保留证据：无论是否选择法律途径解决，都应保留好相关证据，以备不时之需。
- 咨询律师：在处理此类纠纷时，建议您咨询专业律师，以获取更专业的法律建议和帮助。
总结来说，车被树砸坏后能否申请政府赔偿，需根据树木的管理责任主体及具体情况来判断。若树木位于公共区域且管理不善导致倒塌，您可能可以向相关部门或单位索赔；若树木位于私人区域，则应向树木的所有者或管理者索赔。在处理此类纠纷时，建议您收集好相关证据，并与责任主体进行协商；若协商无果，可考虑通过法律途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。