结论：行政处罚决定做出后，被处罚人不服申请复议，复议期间行政处罚决定一般不停止公示（执行），但存在特定情形时可以依法停止执行。
一、原则上不停止执行
行政处罚决定一旦作出，即具有确定力、拘束力和执行力，这是基于行政行为的公定力和效率性。在复议期间，为了维护行政管理秩序的稳定和行政效率，行政处罚决定通常继续执行，包括其公示状态。例如，市场监管部门对某企业作出的罚款决定，在企业申请复议期间，该罚款决定及其相关公示信息仍然有效，企业不能以申请了复议为由要求停止公示或拒绝缴纳罚款。
二、应当停止执行的情形及法律依据
尽管原则上不停止执行，但根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，存在以下四种情形时，行政处罚决定可以停止执行，这也间接影响了其公示状态（因为执行停止后，公示的相关执行内容也会相应调整）：
被申请人认为需要停止执行：
- 情形说明：作出行政处罚的行政机关自身经审查，认为继续执行该处罚可能会造成不必要的损失或出现其他不适宜继续执行的情况，可以主动决定停止执行，并相应调整公示信息。
- 实例：如行政机关发现行政处罚所依据的事实可能存在重大错误，继续执行（包括公示）可能对当事人造成难以弥补的损害时，可决定停止执行并调整公示。
行政复议机关认为需要停止执行：
- 情形说明：行政复议机关在受理复议申请后，经过初步审查，认为继续执行行政处罚可能会影响到最终复议决定的公正性，或者会给申请人造成不可挽回的损失时，有权决定停止执行，并通知相关部门调整公示信息。
- 实例：行政处罚涉及的标的物具有特殊属性，继续执行（包括公示）可能导致标的物灭失或价值严重减损时，复议机关可以决定停止执行并调整公示。
申请人、第三人申请停止执行且合理：
- 情形说明：申请人、第三人有合理的理由，如执行该处罚将使其面临生存困境、造成重大财产损失且无法通过其他途径弥补等，可以向行政复议机关提出停止执行的申请。复议机关经审查认为要求合理时，会作出停止执行的决定，并通知相关部门调整公示信息。
- 实例：申请人因原处罚决定面临严重经济困难，无法维持正常生产生活，向复议机关申请停止执行并获批准，此时相关部门会相应调整公示信息。
法律、法规、规章规定停止执行的其他情形：
- 情形说明：某些特定的法律法规针对具体的行政处罚事项明确规定在复议期间应当停止执行的，从其规定。这种情况相对较少见，但一旦有明确规定，必须严格遵守，并相应调整公示信息。
三、实际操作建议
- 关注停止执行情形：如果你希望行政处罚决定能暂停执行（包括公示状态的调整），需要仔细对照上述四种情形，看是否符合其中之一。
- 及时提出申请：若符合停止执行的情形，应及时向行政复议机关提出明确的申请，并附上充分的理由和相关证据材料，以便行政复议机关进行审查并作出是否停止执行的决定。
- 关注公示信息调整：在行政复议期间，应密切关注行政处罚决定的公示信息是否根据复议进展进行了相应调整，以确保自身权益不受侵害。
综上所述，行政处罚决定做出后，被处罚人不服申请复议，复议期间行政处罚决定一般不停止公示（执行），但在特定情形下可以依法停止执行并调整公示信息。如果你面临此类情况，可以直接向我咨询以获取更具体的法律指导。