结论概述：
法院生效判决后，若当事人已经十多年没有向法院提出强制执行，现在是否还能申请强制执行，主要取决于该判决是否已过申请执行的时效期间，以及是否存在时效中断或中止的法定事由。以下是对此问题的详细分析：
一、申请执行时效期间的一般规定
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。这意味着，在一般情况下，如果判决生效后超过两年未申请执行，且没有时效中断或中止的法定事由，那么该判决可能因超过申请执行时效期间而无法再申请强制执行。
二、时效中断与中止的法定事由
- 时效中断：
- 权利人向义务人提出履行请求；
- 义务人同意履行义务；
- 权利人提起诉讼或者申请仲裁；
- 与提起诉讼或者申请仲裁具有同等效力的其他情形。
如果存在上述情形之一，申请执行时效期间将重新计算。
- 时效中止：
- 在申请执行时效期间的最后六个月内，因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的，申请执行时效中止。
- 中止时效的原因消除之日起满六个月，申请执行时效期间届满。
如果因不可抗力或其他障碍导致无法在时效期间内申请执行，且该障碍在时效期间最后六个月内发生，那么时效将中止，直至障碍消除后六个月内继续计算。
三、超过申请执行时效期间的法律后果
如果判决已过申请执行时效期间，且没有时效中断或中止的法定事由，那么法院将不再受理该申请执行案件。但这并不意味着判决本身失效或无效，只是无法再通过强制执行程序来实现判决所确定的权利。
四、特殊情况下的处理
如果判决仍然有效但无法申请强制执行：
- 当事人可以尝试与对方协商，看是否能够达成和解协议，通过自愿履行的方式来实现判决所确定的权利。
- 如果对方拒绝履行，且判决涉及的是财产性权益，当事人可以考虑通过其他合法途径（如另行起诉要求赔偿损失等）来维护自己的权益。
如果存在时效中断或中止的法定事由：
- 当事人应尽快收集相关证据，证明时效中断或中止的事实，并在时效期间内（或中断、中止后重新计算的时效期间内）向法院申请强制执行。
五、建议与行动指南
- 核实判决生效时间：首先确认判决的生效时间，以计算申请执行时效期间是否已过。
- 收集时效中断或中止的证据：如果存在时效中断或中止的法定事由，应尽快收集相关证据。
- 咨询专业律师：由于法律问题具有复杂性和专业性，建议当事人咨询专业律师，以获取更具体、更准确的法律建议。
- 及时采取行动：如果决定申请强制执行，应尽快向法院提交申请，并附上相关证据材料。
六、注意事项
- 申请执行时效期间是法律规定的期限，一旦超过且没有法定事由，将无法再申请强制执行。
- 时效中断或中止的法定事由需要具体证据支持，不能仅凭口头陈述或主观臆断。
- 在处理此类法律问题时，应保持谨慎和理性，避免因情绪化或盲目行动而损害自己的合法权益。
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