结论概述：针对您提出的“未给被执行人下执行书且已经过去了十多年”的情况，这涉及到执行程序的合法性和时效性问题。首先，要明确的是，如果确实未依法向被执行人送达执行通知书，且已过去十多年，这可能影响执行的合法性，但具体还需根据案件实际情况和法律规定来判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、执行通知书的送达与执行程序的合法性
执行通知书的必要性：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，执行程序开始前，法院应当向被执行人发出执行通知书，责令其在指定期限内履行义务。这是执行程序合法性的重要前提。
未送达执行通知书的后果：
- 如果法院未依法向被执行人送达执行通知书，而直接采取了执行措施，这可能构成程序违法。被执行人有权对此提出异议，甚至可能因此导致执行程序被撤销或中止。
二、时效性问题
申请执行的时效：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。如果已过去十多年，且没有时效中止或中断的情形，那么从时效角度来看，申请执行可能已超过法定期限。
超过时效的后果：
- 如果申请执行确实已超过法定期限，且被执行人提出时效抗辩，法院可能会裁定不予执行。但这并不意味着原判决或裁定失去效力，只是无法通过执行程序来强制实现。
三、特殊情况与救济途径
特殊情况考虑：
- 如果存在某些特殊情况，如被执行人一直下落不明、逃避执行等，可能导致执行程序无法正常进行。在这种情况下，即使已过去十多年，法院也可能根据具体情况采取相应措施。
救济途径：
- 如果认为执行程序存在违法或不当之处，被执行人可以向法院提出执行异议或申请复议。对于已超过申请执行时效的情况，如果认为有正当理由导致时效中断或中止，也可以向法院说明情况并申请恢复执行。
四、建议与行动步骤
核查案件材料：
- 首先，建议核查原判决或裁定、执行申请书以及法院的相关执行文件，确认是否确实未向被执行人送达执行通知书。
咨询专业律师：
- 由于执行程序涉及复杂的法律问题和程序要求，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见和指导。律师可以根据案件实际情况和法律规定，为您提供针对性的解决方案。
考虑被执行人的权益：
- 在处理此类问题时，也应考虑被执行人的合法权益。如果执行程序确实存在违法或不当之处，被执行人有权提出异议并寻求法律救济。
最后，针对您提出的问题，由于涉及到具体的案件情况和法律程序要求，我无法直接给出是否可以继续执行的明确结论。但我可以为您提供上述的法律分析和建议，帮助您更好地理解和处理此类问题。如果您有任何进一步的疑问或需要更具体的法律帮助，请随时向我咨询。