医院是否会给劳务派遣员工发工资条，需分情况讨论，具体如下：

1. 劳务派遣的用工形式与工资支付主体
   根据《劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位（即与员工签订劳动合同的派遣公司）是用人单位，应当履行对劳动者的义务，包括按月支付劳动报酬并提供工资清单。因此，从法律层面看，工资条的发放义务主体是劳务派遣公司，而非实际用工单位（医院）。
   若医院直接向派遣员工发放工资（如通过代发形式），需与派遣公司明确约定工资发放方式，但工资条仍应由派遣公司提供，以保障员工知情权。

2. 医院作为用工单位的配合义务
   虽然医院不直接发放工资条，但根据《劳务派遣暂行规定》第八条，医院作为用工单位需向派遣公司提供与工作岗位相关的福利待遇、考勤记录等数据，协助派遣公司计算工资。若医院未履行配合义务导致工资计算错误，可能需承担连带责任。
   实践中，部分医院会通过内部系统向派遣员工公示考勤或绩效数据，但这属于用工管理范畴，不替代派遣公司发放工资条的法定义务。

3. 员工权益保障与救济途径
   若派遣公司未提供工资条，员工可依据《工资支付暂行规定》第六条，要求派遣公司书面说明工资构成（如基本工资、加班费、社保扣除等）。若公司拒绝，员工可向当地劳动监察部门投诉，或通过劳动仲裁主张权利。
   特别提醒：若医院与派遣公司约定由医院代发工资但未提供工资条，员工仍可同时追究两方的责任，但需以派遣公司为第一责任主体。

总结建议：
劳务派遣员工应首先向签订劳动合同的派遣公司索要工资条；若医院实际承担工资发放但未提供，可要求医院协调派遣公司处理。如遇纠纷，建议保留劳动合同、工资发放记录等证据，以便维权。若有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。