在行政诉讼提起再审申请过程中，再审请求通常应当包括申请撤销一审判决和撤销二审判决，但具体需根据案件实际情况和再审理由来综合确定。以下从不同角度对此问题进行分析：

1. 再审申请的基本目的：

   • 再审程序是针对已经发生法律效力的判决、裁定，认为存在法定再审事由而请求法院重新审理的程序。其核心目的在于纠正原判决、裁定中的错误，维护当事人的合法权益。
   • 在行政诉讼中，如果当事人认为一审和二审判决均存在错误，那么在再审申请中提出撤销一审和二审判决的请求是合理的，也是符合再审程序目的的。

2. 再审请求的具体内容：

   • 再审请求应当明确、具体，并指出原判决、裁定中存在的错误及理由。这包括对事实认定、法律适用、程序违法等方面的质疑。
   • 如果当事人认为一审和二审判决在事实认定、法律适用或程序上均存在错误，那么在再审申请中应当分别指出，并请求撤销这两份判决。

3. 再审申请的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第九十条：“当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为确有错误的，可以向上一级人民法院申请再审，但判决、裁定不停止执行。”以及第九十一条：“当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：……（四）原判决、裁定认定事实的主要证据不足、未经质证或者系伪造的；（五）违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的；（六）原判决、裁定遗漏诉讼请求或者超出诉讼请求的；……”。这些规定为当事人申请再审提供了法律依据，也明确了再审申请应当针对原判决、裁定的错误进行。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在提出再审申请时，当事人需要准备充分的证据和理由来支持其请求。这包括对原判决、裁定中错误的详细分析，以及新证据的提供（如果有的话）。
   • 当事人还需要注意再审申请的时效问题。根据法律规定，再审申请应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。逾期申请的，法院将不予受理。
   • 此外，当事人还需要了解再审程序的具体流程和要求，以确保其再审申请能够得到法院的有效审查。

5. 特殊情况下的考虑：

   • 如果当事人仅认为二审判决存在错误，而一审判决基本正确或错误不影响最终结果，那么在再审申请中可能只需请求撤销二审判决。但这种情况相对较少，且需要具体分析案件情况。
   • 另一方面，如果一审和二审判决在错误方面存在关联或相互影响，那么当事人通常需要同时请求撤销这两份判决，以确保再审程序能够全面、有效地纠正错误。

总结与建议：

在行政诉讼提起再审申请过程中，如果当事人认为一审和二审判决均存在错误，那么在再审申请中应当明确提出撤销这两份判决的请求。同时，当事人需要准备充分的证据和理由来支持其请求，并注意再审申请的时效问题和具体流程要求。如果对再审申请的具体操作或法律适用存在疑问，建议直接向我咨询，以便获得更专业、更具体的法律指导。