针对您提出的问题，即“夫妻双方在分居并且起诉离婚期间，一方出现精神问题，另一方是否还有监护义务”，我们可以从法律的角度进行详细分析。

首先，我们要明确的是，在婚姻关系存续期间，夫妻双方对未成年子女均负有监护义务。这一义务是基于父母与子女之间的天然血缘关系和法律规定的，不会因为夫妻双方的分居或起诉离婚而自动消除。

接下来，我们针对您提到的特殊情况——一方出现精神问题，进行具体分析：

1. 精神问题对监护能力的影响：

   • 如果一方出现精神问题，且该问题严重到影响其正常履行监护职责的能力，那么该方的监护能力确实会受到质疑。
   • 但这并不意味着另一方可以自动免除监护义务。在法律上，监护义务的免除需要经过法定程序，如通过法院宣告该方为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，并指定另一方为监护人。

2. 另一方的监护义务：

   • 在一方出现精神问题且未经过法定程序免除其监护义务的情况下，另一方仍然负有监护义务。
   • 另一方应当积极采取措施，确保未成年子女的身心健康和安全，包括但不限于提供必要的生活照顾、教育、医疗等。
   • 如果另一方认为一方因精神问题无法履行监护职责，可以向法院申请变更监护人。在法院作出变更决定之前，另一方仍需履行其监护义务。

3. 法律程序与保护措施：

   • 如果一方确实因精神问题无法履行监护职责，另一方或相关利害关系人可以向法院提出申请，要求宣告该方为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，并指定新的监护人。
   • 在此过程中，法院会综合考虑各方情况，包括未成年子女的利益、申请人的监护能力等，作出最有利于未成年子女的决定。

4. 实际案例参考：

   • 虽然您提供的案例主要涉及未成年子女的监护权纠纷，但它也强调了父母在婚姻关系存续期间对未成年子女的平等监护权。
   • 在一方出现精神问题的情况下，可以类比推理，即另一方仍需履行监护义务，除非经过法定程序免除。

综上所述，在夫妻双方分居并且起诉离婚期间，如果一方出现精神问题，另一方仍然负有监护义务。如果认为一方因精神问题无法履行监护职责，应当通过法定程序申请变更监护人，而不是自动免除监护义务。希望这一解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。