核心结论：员工干一个月离职且未签合同、未交社保，员工申请劳动仲裁，用人单位大概率会面临不利后果，需承担未签书面劳动合同的双倍工资差额以及补缴社保等责任。以下是详细分析：
从未签书面劳动合同角度分析
- 法律规定：根据《劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 本案情况：员工工作一个月离职，虽然未超过一个月的宽限期，但如果用人单位在员工入职后一直未有签订书面劳动合同的意向和行动，从法律风险防范角度，已经处于不利地位。若员工能证明双方存在事实劳动关系（例如有工资支付记录、工作证、考勤记录等），在劳动仲裁中，用人单位很可能被裁决支付从用工满一个月起（本案中若超过一个月则计算，未超过则暂不涉及双倍工资差额，但需立即补签）至离职期间的双倍工资差额。不过本案工作仅一个月，若未超一个月宽限期，此阶段重点在于警示用人单位应及时补签合同以避免后续风险。
从未缴纳社保角度分析
- 法律规定：根据《社会保险法》第五十八条规定，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。第六十三条规定，用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令其限期缴纳或者补足。
- 本案情况：员工工作一个月，若用人单位未为其缴纳社保，员工在劳动仲裁中可以主张要求用人单位补缴这一个月的社保。劳动仲裁机构一般会支持员工的这一诉求，用人单位需要按照规定为员工补缴社保，这可能还会涉及到滞纳金等问题，增加了用人单位的经济负担。
给用人单位的建议
- 立即补签合同：尽快与员工补签书面劳动合同，合同期限可以涵盖已经工作的这一个月以及后续可能的工作期限，明确双方的权利和义务。
- 补缴社保：及时为员工补缴这一个月的社保，避免进一步的法律风险和损失。
- 与员工协商：可以尝试与员工进行友好协商，争取员工的理解和谅解，避免劳动仲裁对用人单位的声誉造成不良影响。如果员工同意撤诉或者达成和解协议，可以降低用人单位的损失。
给员工的建议
- 收集证据：员工需要收集能够证明与用人单位存在事实劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等，这些证据将在劳动仲裁中起到关键作用。
- 依法维权：员工可以按照劳动仲裁的程序，向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付未签书面劳动合同的双倍工资差额（若适用）、补缴社保等。在仲裁过程中，要如实陈述事实，提供真实有效的证据。
如果用人单位或者员工还有其他疑问，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细、准确的法律解答。