打对方厂名涉嫌侵权，赔偿问题需根据侵权情节、损害后果等因素综合确定，一般包括停止侵害、赔偿损失等责任形式。具体分析如下：

1. 赔偿原则
   根据《民法典》第1182条，侵权赔偿以“填平原则”为核心，即赔偿范围应与实际损失相当。若对方厂名构成《反不正当竞争法》第6条规定的“有一定影响的商业标识”，或属于《商标法》保护的注册商标，侵权人需承担赔偿损失、消除影响等责任。

2. 赔偿范围

   • 直接损失：包括对方因侵权导致的销售额减少、维权合理支出（如律师费、公证费等）。
     
   • 间接损失：如品牌声誉受损导致的长期利益减损，需通过评估机构出具报告量化。
     
   • 惩罚性赔偿：若侵权行为被认定为恶意（如重复侵权、规模较大），法院可能依据《商标法》第63条或《反不正当竞争法》第17条，按实际损失1-5倍确定赔偿金额。

3. 赔偿计算方式

   • 实际损失法：以对方因侵权减少的利润为基准。
     
   • 侵权获利法：以侵权人因侵权获得的利润为基准（需扣除合理成本）。
     
   • 法定赔偿：若前两者难以计算，法院可在500万元以下酌定赔偿金额，综合考虑厂名知名度、侵权持续时间、主观恶意等因素。

4. 举证责任分配

   • 对方需初步证明其厂名具有商业价值（如使用年限、广告投入、市场认可度等）。
     
   • 侵权人若主张不侵权或赔偿过高，需提供反证（如合法使用授权、对方实际损失未达主张金额等）。

建议行动步骤：

1. 立即停止使用对方厂名，避免损失扩大；
   
2. 收集自身使用厂名的合法依据（如注册商标、授权文件等）；
   
3. 评估对方厂名的知名度及自身侵权情节的严重性；
   
4. 若被起诉，积极应诉并提交抗辩证据（如使用时间早于对方、无主观恶意等）。
   

如需进一步分析具体案件中的赔偿风险或抗辩策略，可直接向我咨询。