结论：员工失踪时，老板是否有责任报警需分情况讨论，具体如下：

1. 从法律义务角度
   我国法律并未明确规定用人单位在员工失踪时负有强制报警义务。但根据《劳动合同法》第三十八条，用人单位有义务保障劳动者的人身安全。若员工失踪可能涉及生命健康风险（如工作期间失踪、疑似遭遇意外或犯罪），老板应当基于保障员工安全的义务主动报警，否则可能因未履行基本管理责任而承担民事赔偿责任（如员工因未及时报警导致损害扩大）。

2. 从劳动关系管理角度
   若员工失踪与工作无关（如非工作时间失联），老板虽无法律强制报警义务，但需履行以下程序：

   • 及时联系员工或其紧急联系人核实情况；
     
   • 若无法联系且怀疑员工可能遭遇危险，建议报警以规避潜在风险（如员工后续主张用人单位未尽管理义务）；
     
   • 若员工长期失联，可依据《劳动合同法》及单位规章制度，按旷工处理并解除劳动合同（需提前履行通知程序）。

3. 从风险防范角度
   无论是否负有法律义务，老板均需评估员工失踪的潜在风险：

   • 若员工从事高危工作（如建筑、化工），失踪可能涉及安全生产事故，报警是降低用人单位责任风险的关键步骤；
     
   • 若员工失踪可能引发劳动争议（如后续主张工伤），报警记录可作为用人单位已尽管理义务的证据。

建议行动步骤：

1. 立即联系员工及其紧急联系人，确认失联原因；
   
2. 若怀疑员工遭遇危险或与工作相关，第一时间报警并保留报警回执；
   
3. 若与工作无关，可依据单位规章制度处理，但需保留沟通记录以备争议。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的应对方案。