结论：根据您描述的情况，男友打破您的脸，造成3厘米的伤口，这一行为是否构成刑事责任，需结合具体伤情鉴定结果及案件细节来判断，但初步分析存在构成刑事责任的可能性。

详细分析：

1. 伤情鉴定的重要性：

   • 在刑事案件中，伤情鉴定是判断行为是否构成犯罪以及犯罪严重程度的关键依据。根据《人体损伤程度鉴定标准》，面部伤口的长度、深度、是否影响面容等因素都会影响伤情的鉴定结果。
   • 3厘米的伤口，如果仅从长度来看，可能构成轻微伤，但具体还需考虑伤口的位置、是否留下疤痕、是否影响面容等因素。若经鉴定构成轻伤或重伤，则行为人可能面临刑事责任。

2. 刑事责任的构成：

   • 如果伤情鉴定结果为轻伤或重伤，那么男友的行为可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
   • 除了伤情鉴定结果，还需考虑男友的主观意图、行为方式、是否使用凶器等因素。如果男友是出于故意，且行为方式恶劣，那么构成刑事责任的可能性更大。

3. 民事赔偿与刑事责任的关系：

   • 即使男友的行为不构成刑事责任，您仍有权要求其承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
   • 如果伤情严重，造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

4. 建议与行动：

   • 及时报警：首先，建议您立即报警，让警方介入调查。警方会安排伤情鉴定，并根据鉴定结果和案件细节来决定是否立案侦查。
   • 保留证据：在报警的同时，建议您保留好所有与案件相关的证据，如医疗记录、照片、视频、证人证言等。这些证据将在后续的诉讼中起到关键作用。
   • 咨询律师：由于刑事案件涉及复杂的法律程序和证据规则，建议您咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。我可以为您提供专业的法律咨询和代理服务，帮助您应对这一挑战。

后续思考：

• 在处理此类案件时，除了关注法律责任外，还需考虑双方的关系修复和心理健康问题。如果可能的话，可以尝试通过调解或心理咨询等方式来化解矛盾，促进双方的和解与成长。
• 同时，也提醒您在未来的生活中要更加注意个人安全，避免类似事件再次发生。如果遇到任何可疑或危险的情况，请立即报警并寻求帮助。