结论：老板以上班玩手机为理由辞退员工，员工是否有赔偿需视具体情况而定，主要取决于公司规章制度、员工行为严重性以及辞退程序的合法性。以下从不同角度详细分析：
公司规章制度的角度
- 规章制度合法有效：如果公司有明确的规章制度，规定上班玩手机属于严重违反公司纪律的行为，并且该规章制度已经通过民主程序制定、公示或告知员工，那么公司以此为由辞退员工，在程序上可能是合法的。但即便如此，如果员工认为辞退决定不公正或存在其他违法情形，仍可以依法维权。
- 规章制度不合法或未公示：如果公司没有明确的规章制度，或者规章制度未经过民主程序制定、未公示或告知员工，那么公司以此为由辞退员工可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿金的两倍。
员工行为严重性的角度
- 行为轻微：如果员工只是偶尔在工作时间玩手机，且未对公司造成实质性损害或影响，那么公司以此为由辞退员工可能过于严厉，构成违法解除劳动合同。
- 行为严重：如果员工频繁在工作时间玩手机，严重影响工作效率或公司形象，甚至给公司造成经济损失，那么公司以此为由辞退员工可能具有一定的合理性。但即便如此，公司仍需确保辞退程序合法，如提前通知员工、听取员工申辩等。
辞退程序合法性的角度
- 程序合法：如果公司在辞退员工前，已经按照法律法规和公司规章制度的规定，履行了必要的程序，如提前通知员工、听取员工申辩、与员工协商等，那么辞退决定可能具有合法性。
- 程序违法：如果公司在辞退员工时，未履行必要的程序，如未提前通知员工、未听取员工申辩等，那么辞退决定可能构成违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付赔偿金。
法律建议：
- 如果您认为公司的辞退决定不公正或存在违法情形，建议您先与公司协商解决，要求公司支付应得的赔偿金或恢复劳动关系。
- 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据证明公司的辞退决定违法或不合理。
可能后果：
- 如果公司辞退决定合法，您可能无法获得赔偿金，但可以要求公司出具离职证明等文件。
- 如果公司辞退决定违法，您有权要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿金的两倍。经济补偿金的标准根据您在公司的工作年限和月工资确定。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。