在饭店后厨烧菜起火，责任归属需根据具体情况来判断，以下是一些可能的情况及对应的责任分析：
厨师个人过失：
- 如果起火是由于厨师在烧菜过程中操作不当，如未及时关闭火源、油温过高导致自燃、未妥善处理易燃物品等个人过失行为导致的，那么厨师可能需要承担主要责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。因此，厨师需因其过失行为对饭店或第三方造成的损失进行赔偿。
饭店管理责任：
- 饭店作为经营场所，有义务提供安全的工作环境，包括后厨的消防安全。如果饭店未尽到安全管理义务，如消防设施不完善、未定期进行消防安全检查、未对员工进行消防安全培训等，导致起火事故发生，饭店可能需要承担管理责任。
- 在这种情况下，饭店不仅需对自身损失负责，还可能需对员工或第三方因火灾造成的损失承担赔偿责任。饭店可通过购买相关保险来转移部分风险，但保险赔偿并不能完全免除其法律责任。
设备故障或质量问题：
- 如果起火是由于后厨设备故障或质量问题导致的，如炉灶漏气、电路老化等，那么设备的生产商或供应商可能需要承担产品责任。
- 根据《中华人民共和国产品质量法》的相关规定，生产者、销售者因产品存在缺陷造成他人损害的，应当承担赔偿责任。因此，如果设备故障或质量问题被证实是起火原因，相关责任方需对损失进行赔偿。
第三方因素：
- 在某些情况下，起火可能由第三方因素导致，如外部火源蔓延至饭店后厨、恶意纵火等。在这种情况下，责任应由第三方承担。
- 如果能够确定第三方是起火原因，且第三方具有过错或违法行为，那么第三方需对火灾造成的损失承担全部或部分责任。
在处理此类事故时，建议采取以下步骤：
- 立即报警并疏散人员：确保人员安全是首要任务，同时报警以便消防部门及时赶到现场进行灭火和救援。
- 保护现场并收集证据：在确保安全的前提下，保护好火灾现场，以便后续调查和责任认定。同时，收集相关证据，如监控录像、目击者证言等，以支持责任认定和赔偿请求。
- 协商或诉讼解决：根据事故情况和责任认定结果，与相关责任方进行协商，寻求赔偿解决方案。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷，如提起民事诉讼要求赔偿损失。
最后需要强调的是，每个火灾事故的具体情况都有所不同，责任归属需根据事故调查结果和相关法律法规进行综合判断。因此，在处理此类事故时，建议咨询专业律师以获取更具体和准确的法律建议。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的解答，可以直接向我咨询。