结论：开发商承诺小院但算违建的情况下，一般不能直接起诉开发商给补办手续，但可以根据具体情况追究开发商的违约责任或要求赔偿损失。

分析如下：

1. 违建的性质与补办手续的可能性：

   • 违建，即违反规划、建设等相关法律法规的建筑，通常无法通过正常的行政程序补办合法手续。因为违建本身就违反了法律法规的强制性规定，行政机关不会为违法行为办理合法化手续。
   • 在此情况下，即使开发商承诺了小院，但由于该小院属于违建，因此无法要求开发商补办手续使其合法化。

2. 追究开发商的违约责任：

   • 如果购房合同中明确约定了开发商应提供带有小院的房屋，并且该小院是合法建筑，那么开发商未能履行这一约定，即构成违约。
   • 购房者可以根据购房合同的约定，要求开发商承担违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。但需要注意的是，违约责任的具体承担方式需根据购房合同的约定来确定。

3. 要求开发商赔偿损失：

   • 如果购房者因开发商的违约行为（如承诺的小院为违建）遭受了损失，如装修费用、搬迁费用等，可以要求开发商进行赔偿。
   • 赔偿的范围和金额需根据购房者的实际损失和开发商的违约程度来确定，并可能需要通过法律途径进行裁决。

4. 法律途径的选择：

   • 在与开发商协商无果的情况下，购房者可以选择通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼或向相关行政机关投诉等。
   • 在提起诉讼时，购房者需要准备充分的证据来证明开发商的违约行为和自己的损失情况，以便法院能够作出公正的裁决。

建议：

• 购房者在购房前应仔细审查购房合同，确保合同中明确约定了房屋的具体情况和开发商的责任。
• 如果发现开发商存在违约行为或承诺的小院为违建，购房者应及时与开发商协商解决，并保留好相关证据。
• 如果协商无果，购房者可以咨询专业律师（即向我咨询），了解自己的权益和可行的法律途径，以便更好地维护自己的合法权益。