结论：是否需要将去世公公的产权证改为自己的，取决于您与去世公公之间的继承关系以及您是否已经合法取得了该房屋的产权。若您已通过合法继承程序取得产权，则建议办理产权变更登记；若尚未取得或存在其他继承争议，则需先解决继承问题再考虑产权变更。
分析说明：
继承关系与产权取得：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，房屋作为遗产，在去世公公没有留下有效遗嘱的情况下，将按照法定继承顺序进行分配。通常，配偶、子女、父母为第一顺序继承人。
- 若您作为法定继承人之一，且其他继承人同意或放弃继承，您可以通过继承程序取得该房屋的产权。此时，您需要办理继承公证，并凭公证书到不动产登记机构办理产权变更登记。
司法调解协议的效力：
- 您提到经过司法调解达成协议，这通常意味着各方就房屋的继承或分配问题已经达成了一致意见。若该调解协议已经法院确认并出具了调解书，则该调解书具有法律效力，可以作为办理产权变更登记的依据。
- 但需要注意的是，即使有了调解协议，若未办理产权变更登记，房屋在法律上仍属于去世公公的遗产，您可能无法直接行使房屋的相关权利。
产权变更登记的必要性：
- 办理产权变更登记是将房屋产权从去世公公名下转移到您名下的法定程序。只有完成了这一程序，您才能成为房屋的合法产权人，享有房屋的所有权、使用权、收益权和处分权。
- 若未办理产权变更登记，您可能面临房屋被其他继承人主张权利、无法办理房屋抵押或转让等法律风险。
行动建议：
- 确认继承关系：首先，您需要确认自己与去世公公之间的继承关系，以及是否存在其他继承人。若存在其他继承人，需要与他们协商并达成一致意见。
- 办理继承公证：在确认继承关系后，您需要到公证机构办理继承公证，以证明您有权继承该房屋。
- 办理产权变更登记：凭继承公证书和其他相关材料（如调解书、死亡证明等），到不动产登记机构办理产权变更登记手续。
- 咨询专业律师：在办理过程中，若遇到任何法律问题或争议，建议及时咨询专业律师，以确保您的权益得到充分保障。
后续思考：
- 在办理产权变更登记前，请确保所有继承人之间的继承问题已经得到妥善解决，避免后续出现法律纠纷。
- 若房屋存在抵押、查封等限制情况，需要先解除这些限制才能办理产权变更登记。
- 办理产权变更登记可能需要缴纳一定的税费和费用，请提前了解并做好准备。