结论：家人生病邻居闲言碎语，在符合一定条件下，是可以起诉的，但具体能否起诉成功以及起诉的路径，需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、从人格权保护角度分析
名誉权：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条，民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
- 分析：如果邻居的闲言碎语包含侮辱、诽谤等内容，且这些言论在小区内广泛传播，导致你家人的社会评价降低，那么邻居的行为就可能构成对名誉权的侵害。
- 建议：收集证据，如邻居的言论记录、传播范围、影响程度等，向法院提起名誉权侵权诉讼。
隐私权：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权。任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。
- 分析：如果邻居的闲言碎语涉及你家人的私人生活信息，如病情、治疗情况等，且这些信息原本应属于隐私范畴，那么邻居的行为就可能构成对隐私权的侵害。
- 建议：同样需要收集证据，证明邻居泄露了隐私信息，并造成了不良影响，然后向法院提起隐私权侵权诉讼。
二、从起诉条件角度分析
有明确的被告：
- 分析：起诉时需要明确指出被告是谁，即需要知道是哪个邻居在散布闲言碎语。
- 建议：如果无法确定具体的邻居，可能需要通过调查取证等方式来明确被告。
有具体的诉讼请求和事实、理由：
- 分析：起诉时需要明确提出诉讼请求，如要求邻居停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等，并需要提供相应的事实和理由来支持这些诉讼请求。
- 建议：在起诉前，应充分准备证据，如录音、录像、证人证言等，以证明邻居的侵权行为和造成的损害后果。
属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖：
- 分析：起诉的案件需要属于人民法院受理民事诉讼的范围，且需要向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 建议：在起诉前，应了解相关法律规定和法院管辖范围，确保案件能够得到正确处理。
三、从实际操作角度分析
收集证据：
- 分析：证据是诉讼的关键，没有充分的证据，即使起诉也可能无法胜诉。
- 建议：在发现邻居散布闲言碎语时，应及时收集证据，如录音、录像、证人证言等，并尽量保持证据的完整性和真实性。
考虑诉讼成本：
- 分析：诉讼需要花费时间、精力和金钱，如果诉讼成本过高，可能得不偿失。
- 建议：在决定起诉前，应充分考虑诉讼成本，包括律师费、诉讼费、时间成本等，并评估胜诉的可能性。
尝试其他解决方式：
- 分析：除了诉讼外，还可以尝试通过协商、调解等方式解决纠纷。
- 建议：在起诉前，可以先尝试与邻居进行沟通协商，或者寻求社区、居委会等组织的帮助进行调解，以达成和解协议。
总结与进一步建议：家人生病邻居闲言碎语，在符合名誉权或隐私权侵权等条件下，是可以起诉的。但起诉前需要充分考虑证据收集、诉讼成本等因素，并尝试通过其他方式解决纠纷。如果有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。