结论：您可以尝试与学校沟通，要求签订隐私保密合同以保护孩子的隐私，但学校是否同意签订以及合同的具体内容需双方协商确定。同时，即使没有签订书面合同，学校也有法律义务保护学生的隐私。
分析说明：
学校的隐私保护义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》以及《中华人民共和国未成年人保护法》的相关规定，学校作为教育机构，对学生负有教育、管理和保护的义务，这其中包括保护学生的隐私权。学生的心理健康状况、休学原因等个人信息，均属于隐私范畴，学校应当予以保密。
签订隐私保密合同的可行性：
- 虽然法律没有明确规定学校必须与学生或家长签订隐私保密合同，但您作为家长，有权向学校提出这样的要求。签订书面合同可以明确双方的权利和义务，为孩子的隐私保护提供更有力的保障。
- 学校是否同意签订，以及合同的具体内容（如保密信息的范围、保密期限、违约责任等），需要您与学校进行协商确定。如果学校同意签订，双方应当确保合同内容合法、合规，并明确各自的权利和义务。
未签订合同时的隐私保护：
- 即使没有签订书面合同，学校仍然有法律义务保护学生的隐私。如果学校泄露了学生的隐私信息，您有权依法追究学校的法律责任。
- 在实际操作中，您可以通过与学校沟通、向教育主管部门投诉等方式来维护孩子的隐私权。
行动建议：
与学校沟通：
- 首先，您可以与学校的相关负责人（如班主任、校长等）进行沟通，表达您对孩子隐私保护的关切，并提出签订隐私保密合同的要求。
- 在沟通过程中，您可以强调孩子的抑郁休学情况属于敏感信息，需要得到特别的保护。
协商合同内容：
- 如果学校同意签订合同，您应当与学校协商确定合同的具体内容。确保合同内容明确、具体，并符合法律法规的规定。
- 在协商过程中，您可以咨询专业律师的意见，以确保合同内容的合法性和有效性。
监督合同执行：
- 合同签订后，您应当监督学校按照合同约定履行保密义务。如果发现学校有泄露隐私的行为，您应当及时与学校沟通并要求其纠正。
- 如果学校拒绝纠正或继续泄露隐私，您有权依法追究学校的法律责任。
后续思考依据：
- 在处理此类问题时，您需要关注法律法规的最新动态，以确保您的行动符合法律要求。
- 同时，您也可以考虑与其他家长或教育机构交流经验，了解他们在保护孩子隐私方面的做法和建议。
如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。