针对您提出的患者在诊所看病时使用了借的名字，而后又要开发票用真名的情况，这涉及到“冒名就医”的问题，需要谨慎处理。
首先，根据国家医疗保障局的相关规定，“冒名就医”是以非法占有为目的冒用他人医保凭证，在定点医药机构挂号就医并享受医保结算待遇，以此骗取医保基金的行为。这种行为轻则可能导致医疗费用联网结算被暂停，重则可能构成违法犯罪，面临法律责任。
在您描述的情况中，患者最初使用了借的名字进行就医，这本身就已经构成了“冒名就医”的行为。如果后续又要用真名开发票，这可能会引发一系列问题，包括但不限于医保基金的违规使用、发票的真实性和合法性受到质疑等。
为了妥善处理这一问题，我建议您采取以下措施：
与患者沟通：首先，与患者进行坦诚的沟通，解释“冒名就医”的严重性和可能带来的法律后果，引导患者认识到问题的严重性。
更正就医记录：如果可能的话，尝试与诊所协商，看是否能够更正患者的就医记录，将原本借用的名字更正为患者的真实姓名。这需要诊所的配合，并且可能涉及到一些行政手续。
避免使用医保结算：如果更正就医记录不可行，那么患者应避免使用医保进行结算，以减少对医保基金的违规使用。患者可以选择自费支付医疗费用，并确保发票上的姓名与真实姓名一致。
咨询专业法律意见：鉴于这种情况可能涉及法律问题，建议患者咨询专业的法律意见，以了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律责任。
遵守相关规定：在未来的就医过程中，患者应严格遵守相关规定，使用本人的医保凭证进行就医和购药，避免再次发生“冒名就医”的情况。
总之，“冒名就医”是一种违法行为，不仅可能对患者自身造成严重的法律后果，还可能对医保基金的安全和有效使用造成威胁。因此，我强烈建议您和患者采取上述措施，以妥善处理这一问题，并确保未来的就医行为符合相关规定。