结论：物业小区电梯业主委托电梯公司管理时，物业公司是否承担管理义务，需根据具体情况判断，主要包括合同约定、法律规定及实际管理情况三个角度。以下为详细分析：

1. 合同约定角度

• 核心逻辑：若业主与物业公司签订的物业服务合同中明确约定电梯由电梯公司管理，且物业公司不承担电梯的日常维护、保养等管理义务，则物业公司通常不承担管理责任。此时，电梯公司的管理行为基于业主的直接委托，物业公司仅作为合同相对方，不介入电梯的具体管理。
• 例外情况：若合同中虽约定电梯由电梯公司管理，但同时约定物业公司需对电梯公司的管理行为进行监督或协助（如提供必要的工作条件、协调业主与电梯公司的关系等），则物业公司可能需承担一定的间接管理义务。

2. 法律规定角度

• 《物业管理条例》相关规定：根据《物业管理条例》第二条，物业公司对物业共用部位、共用设施设备（包括电梯）负有维修、养护、管理等义务。但若业主通过合法程序（如业主大会决议）将电梯管理委托给专业电梯公司，且该委托行为符合法律法规及物业服务合同的约定，则物业公司的管理义务可能被部分或全部转移。
• 《民法典》相关规定：根据《民法典》第九百四十二条，物业公司需按照约定和物业的使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分。若电梯管理已明确委托给电梯公司，且物业公司无过错，则其不承担电梯管理不善的法律责任。

3. 实际管理情况角度

• 物业公司是否实际参与管理：若物业公司虽未直接管理电梯，但实际参与了电梯的日常巡查、应急处理等工作（如发现电梯故障后及时通知电梯公司维修），则可能被认定为实际承担了部分管理义务。此时，物业公司需对电梯的安全运行承担一定责任。
• 电梯公司管理是否到位：若电梯公司因管理不善导致电梯事故，且物业公司已尽到监督或协助义务（如定期检查电梯公司资质、督促其履行管理职责等），则物业公司通常不承担责任。反之，若物业公司未尽到监督义务，可能需承担相应责任。

法律建议

1. 审查合同条款：业主和物业公司应仔细审查物业服务合同中关于电梯管理的约定，明确双方的权利义务。
2. 保留证据：物业公司应保留与电梯公司签订的委托管理合同、电梯公司的资质证明、日常巡查记录等证据，以证明其已尽到管理义务。
3. 及时沟通：若发现电梯公司管理不善，物业公司应及时与电梯公司沟通，并督促其整改。必要时，可向相关部门报告。

总结：物业小区电梯业主委托电梯公司管理时，物业公司是否承担管理义务需结合合同约定、法律规定及实际管理情况综合判断。若您对此仍有疑问或需进一步法律帮助，可直接向我咨询。