如果公司辞退员工没有给予补偿，员工可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 确认辞退的合法性：

   • 首先，员工需要确认公司辞退自己的行为是否合法。根据《劳动合同法》的相关规定，公司辞退员工必须符合法定情形，如员工严重违反公司规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等。如果公司无法提供合法辞退的证据，那么其辞退行为可能构成违法解除劳动合同。

2. 与公司协商补偿：

   • 在确认辞退行为可能违法后，员工可以尝试与公司进行协商，要求公司支付相应的经济补偿。经济补偿的标准通常根据员工在公司的工作年限、工资水平等因素确定。如果公司愿意协商并支付补偿，那么问题可能得到妥善解决。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果公司拒绝支付补偿或协商无果，员工可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，员工需要提交相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单等，以证明自己的权益受到侵害。劳动仲裁机构将依法进行审理，并作出裁决。

4. 提起诉讼：

   • 如果员工对劳动仲裁结果不满意，或者公司不履行劳动仲裁裁决，员工还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工需要提供充分的证据来支持自己的主张，并接受法院的审理和判决。

可能涉及的法律后果：

• 如果公司违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，公司可能需要支付员工经济补偿的两倍作为赔偿金。
• 如果员工通过劳动仲裁或诉讼成功维护了自己的权益，公司除了需要支付相应的补偿或赔偿金外，还可能面临其他法律责任，如被责令改正违法行为、被处以罚款等。

建议与提醒：

• 在处理此类纠纷时，员工应保留好所有相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单、工作记录等，以便在需要时提供证明。
• 员工可以寻求法律援助或咨询专业律师，以更好地了解自己的权益和维权途径。
• 在与公司协商或申请劳动仲裁时，员工应保持冷静和理性，避免情绪化行为影响维权效果。

具体行动步骤：

1. 收集并整理所有相关证据。
2. 尝试与公司进行协商，要求支付经济补偿。
3. 如果协商无果，向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁。
4. 如果对劳动仲裁结果不满意或公司不履行裁决，向人民法院提起诉讼。

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