针对您提出的“非法同居期间，女方与第三方生育子女该如何处理”这一问题，需分情况讨论，以下是具体分析：

1. 关于“非法同居”的法律定性及处理原则
   我国法律已取消“非法同居”概念，未办理结婚登记的同居关系本身不违法，但不受婚姻法保护。双方可自行解除同居关系，无需通过诉讼或行政程序。若涉及财产分割或子女抚养纠纷，则需通过法律途径解决。

2. 女方与第三方生育子女的法律地位
   根据《民法典》第1071条，非婚生子女与婚生子女享有同等权利。无论女方是否处于同居关系中，其与第三方所生子女均受法律保护，生父需承担抚养义务（包括支付抚养费、行使探视权等）。若生父拒不履行义务，子女或其法定代理人可通过诉讼主张权利。

3. 同居关系中男方的权利与义务

   • 若男方非子女生父：男方与子女无法定亲子关系，无需承担抚养义务，但若实际抚养了子女（如长期共同生活、支付费用等），可依据《民法典》第979条主张“无因管理”补偿，或向女方追偿已支出的费用。
     
   • 若男方误认为子女生父：若男方因女方欺骗而误认亲子关系并履行抚养义务，可依据《民法典》第1073条提起“确认亲子关系不存在”之诉，要求女方返还抚养费并赔偿损失（需提供DNA鉴定等证据）。

4. 财产分割与债务处理

   • 同居期间财产：原则上按“各自所有”处理，但若能证明财产为双方共同出资、共同经营或基于共同生活目的取得（如购房、购车），可按一般共有财产分割（需提供出资凭证、共同生活证据等）。
     
   • 债务承担：同居期间为共同生产、生活形成的债务，由双方共担；个人债务由个人承担，但债权人能证明债务用于共同生活的除外。

5. 行动建议

   • 协商解决：优先通过协商明确子女抚养、财产分割等事项，签订书面协议并公证，以降低后续纠纷风险。
     
   • 诉讼途径：若协商无果，可向法院起诉，主张子女抚养权/抚养费、财产分割或债务承担。诉讼时需准备同居关系证明（如共同生活照片、证人证言）、子女出生证明、财产凭证等证据。
     
   • 亲子鉴定：若对子女亲子关系存疑，可申请司法鉴定，但需注意鉴定可能对子女心理造成影响，建议谨慎使用。

总结：女方与第三方生育子女的法律处理需围绕子女权益保护展开，同居关系中的男方需根据自身是否为生父、是否实际抚养子女等情形，主张权利或履行义务。建议根据具体情况选择协商或诉讼，并提前收集证据以维护自身权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询。