针对您提出的问题，即美容院给顾客眼袋做坏了但拥有正规手续，而顾客已经投诉的情况，以下是我为您提供的详细处理建议：

一、内部沟通与解决

1. 立即响应：首先，美容院应迅速响应顾客的投诉，表达出对顾客不满的重视和解决问题的诚意。
2. 详细了解情况：与顾客进行深入沟通，详细了解眼袋做坏的具体情况，包括出现的问题、顾客的感受和期望的解决方案。
3. 提供合理解决方案：根据问题的严重程度和顾客的期望，美容院应提供合理的解决方案，如免费修复、退款、赔偿等，并确保方案能够得到顾客的认可。

二、向消费者协会投诉处理

1. 准备投诉材料：如果内部沟通无法解决问题，美容院应指导顾客（或协助顾客）准备投诉材料，包括消费凭证、服务合同、受损照片、沟通记录等。
2. 引导顾客投诉：告知顾客可以向当地的消费者协会投诉，并提供12315投诉热线或消费者协会的网上投诉平台等信息。
3. 配合调查：在消费者协会介入调查时，美容院应积极配合，提供必要的证据和资料，以便消费者协会能够全面了解情况并作出公正调解。

三、向卫生健康部门投诉处理（如涉及健康损害）

1. 评估健康损害：如果眼袋做坏导致了皮肤感染、过敏等健康损害，美容院应立即评估损害程度，并告知顾客可能的风险和后果。
2. 引导顾客就医：建议顾客及时就医，并保留好诊疗记录和费用清单等证据。
3. 向卫生健康部门投诉：告知顾客可以向当地的卫生健康委员会投诉，并提供相关证据材料。美容院也应主动向卫生健康部门报告情况，并配合调查和处理。

四、法律途径

1. 咨询法律专业人士：如果问题无法通过上述途径解决，美容院应建议顾客咨询法律专业人士，了解自身的法律权益和可能的维权途径。
2. 准备法律诉讼：在必要时，美容院应做好应对法律诉讼的准备，包括收集证据、准备答辩材料等。同时，也应考虑与顾客进行和解或调解，以避免法律纠纷的进一步升级。

五、预防措施与改进

1. 加强员工培训：美容院应加强对员工的培训，提高他们的专业技能和服务意识，确保类似问题不再发生。
2. 完善服务流程：对服务流程进行全面审查和改进，确保每个环节都符合规范和标准。
3. 建立顾客反馈机制：建立有效的顾客反馈机制，及时收集和处理顾客的意见和建议，不断提升服务质量和顾客满意度。

总之，面对顾客的投诉，美容院应保持冷静和理性，积极与顾客沟通并寻求解决方案。同时，也应加强内部管理和培训，提高服务质量和风险防范能力。