当美容院被客人投诉时，处理投诉的流程和建议可以归纳为以下几个步骤：

一、及时响应投诉

1. 接收投诉：美容院应设立专门的投诉接收渠道，如前台接待、客服电话或在线投诉平台，确保客人的投诉能够第一时间被接收。

2. 初步了解：在接到投诉后，工作人员应迅速了解投诉的基本内容，包括投诉的具体事项、客人的诉求以及相关的证据或资料。

二、详细调查核实

1. 现场调查：如必要，美容院应派遣专人或联合相关部门（如市场监管部门）对投诉进行现场调查，核实投诉内容的真实性。

2. 收集证据：在调查过程中，应详细记录调查情况，收集相关证据，包括消费记录、产品样本、服务流程等，以便后续分析处理。

三、积极沟通协商

1. 与客人沟通：在了解清楚投诉情况后，应及时与客人取得联系，诚恳地表达歉意，并说明美容院的处理态度和计划。

2. 提出解决方案：根据投诉的具体内容，美容院应提出合理的解决方案，如退款、换货、补偿服务等，并与客人进行协商，争取达成共识。

四、执行处理方案

1. 落实方案：一旦与客人达成协议，美容院应迅速执行处理方案，确保客人的权益得到及时有效的维护。

2. 跟踪反馈：在处理方案执行后，应主动与客人联系，了解其对处理结果的满意度，并收集客人的反馈意见，以便不断改进服务。

五、总结与预防

1. 分析原因：对投诉进行深入分析，找出问题的根源，以便从源头上进行改进。

2. 加强培训：针对投诉中暴露出的问题，加强对员工的培训和教育，提高员工的服务意识和专业素养。

3. 完善制度：根据投诉处理情况，完善美容院的投诉处理制度和相关流程，确保类似问题能够得到及时有效的解决。

综上所述，美容院在处理客人投诉时，应秉持诚信、公正、负责的态度，积极与客人沟通协商，及时有效地解决投诉问题，以维护客人的合法权益和美容院的良好形象。同时，也应通过总结与预防，不断提升服务质量和管理水平，避免类似问题的再次发生。