在没有遗嘱的情况下，孙子通常不能直接继承爷爷奶奶的遗产，但存在特定情形使得孙子可以获得遗产。以下是对这一问题的详细分析：

一、法定继承顺序与孙子的一般继承权

根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产的继承按照严格的法定顺序进行。第一顺序继承人为配偶、子女、父母；第二顺序继承人为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。孙子并不直接列入法定继承人的范围，因此在一般情况下，孙子不能直接继承爷爷奶奶的遗产。

二、孙子可能获得遗产的特殊情形

尽管孙子在法定继承顺序中不直接享有继承权，但在以下特殊情形下，孙子可以继承爷爷奶奶的遗产：

1. 代位继承：

   • 法律依据：《民法典》第一千一百二十八条。
   • 情形描述：如果孙子的父亲（或母亲）先于爷爷奶奶去世，且该父亲（或母亲）原本有权继承爷爷奶奶的遗产，那么孙子可以代替其已故的父亲（或母亲）的位置，继承原本应由父亲（或母亲）继承的那部分遗产。
   • 继承份额：代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
   • 示例：老张有两个儿子，大儿子先去世，老张随后去世且未留遗嘱，则大儿子的子女可以代位继承大儿子应得的老张遗产份额。

2. 转继承：

   • 法律依据：《民法典》第一千一百五十二条。
   • 情形描述：如果父亲（或母亲）在爷爷奶奶去世后、遗产分割前去世，并且没有放弃对爷爷奶奶遗产的继承权，那么父亲（或母亲）应继承的遗产份额将转给其继承人，此时孙子作为父亲（或母亲）的继承人之一，有权参与这部分遗产的分配。
   • 示例：老王去世后，其子小王在遗产未分割前也去世，小王的儿子（老王的孙子）可以通过转继承获得小王本应继承的老王遗产。

3. 遗赠扶养协议或遗嘱赠与：

   • 情形描述：如果孙子与爷爷奶奶之间签订了遗赠扶养协议，并约定由孙子承担爷爷奶奶的生养死葬义务，那么在爷爷奶奶去世后，孙子可以根据协议的约定获得部分或全部遗产。此外，虽然题目设定中没有遗嘱，但理论上，如果爷爷奶奶通过书面遗嘱等方式明确将自己的部分或全部遗产赠与孙子，孙子也能依法获得相应遗产。
   • 示例：李奶奶立下合法有效的遗嘱，指定其名下的房产由孙子小李继承，小李在得知遗嘱内容后六十日内表示接受，则在小李奶奶去世后，小李可以依据遗嘱继承该房产。

4. 特定情况下的酌情分得遗产权：

   • 情形描述：在某些特殊情况下，如孙子对爷爷奶奶尽了主要赡养义务或者与爷爷奶奶共同生活等，根据法律规定和司法实践，孙子可能会酌情分得一部分遗产。这需要根据具体情况进行法律分析和判断。

三、建议与注意事项

• 了解法律规定：在处理遗产继承问题时，了解相关的法律规定至关重要。这有助于你明确自己的权利和义务，避免不必要的纠纷。
• 保留相关证据：如果涉及代位继承、转继承或遗赠等特殊情形，保留相关证据（如死亡证明、亲属关系证明、遗赠扶养协议等）对于维护自己的权益至关重要。
• 寻求法律帮助：由于遗产继承问题可能涉及复杂的法律关系和家庭情况，如果你对此感到困惑或不确定如何处理，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供准确的法律意见和帮助。

综上所述，孙子在没有遗嘱的情况下通常不能直接继承爷爷奶奶的遗产，但存在代位继承、转继承、遗赠扶养协议或遗嘱赠与以及特定情况下的酌情分得遗产权等特殊情形，使得孙子有可能继承爷爷奶奶的遗产。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。