结论：单位不与劳动者签订劳动合同，在特定情况下是违法的，并需承担相应的法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。这是法律对用人单位和劳动者双方权益的基本保障。具体规定如下：
用工一个月内未签劳动合同：
- 在此期间，虽然用人单位与劳动者未签订书面劳动合同，但并不构成违法。只要在这一个月内及时补签劳动合同，即可符合法律要求。
用工超过一个月不满一年未签劳动合同：
- 支付双倍工资：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，必须向劳动者每月支付二倍的工资作为惩罚性赔偿。例如，若劳动者月工资为5000元，则用人单位需额外再支付5000元。
- 补签劳动合同：此时，用人单位还应及时与劳动者补订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
用工满一年未签劳动合同：
- 视为已订立无固定期限劳动合同：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款，若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则自动视为双方已订立无固定期限劳动合同。这意味着劳动关系更加稳定，用人单位不能随意解除。同时，依据该法第八十二条规定，用人单位还需自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，向劳动者每月支付两倍的工资。
- 立即补签劳动合同：在这种情况下，用人单位应立即与劳动者补订书面劳动合同，以符合法律规范。
二、法律后果
- 经济赔偿：如上述分析，用人单位未按时签订劳动合同，需向劳动者支付双倍工资作为赔偿。
- 劳动关系稳定：若用工满一年仍未签订劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，用人单位不能随意解除劳动关系。
- 行政处罚：用人单位还可能面临劳动监察部门的处罚，如罚款、责令改正等。
三、建议与行动
对于用人单位：
- 严格遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，以保障双方的合法权益。
- 如已存在未签订劳动合同的情况，应尽快补签，并支付相应的双倍工资（如适用）。
对于劳动者：
- 有权要求用人单位及时签订劳动合同，以保障自身权益。
- 如用人单位未按规定签订劳动合同，可以向当地劳动监察部门投诉，或寻求法律援助来维护自己的合法权益。
总结：单位不与劳动者签订劳动合同，在用工超过一个月的情况下即构成违法，并需承担支付双倍工资等法律责任。因此，用人单位应严格遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。