结论是：诽谤罪的刑事责任会因当事人死亡而终止，但民事赔偿责任并不当然免除，需根据具体情况判断是否由遗产继承人承担。以下从刑事和民事两个角度详细分析：
一、刑事责任角度
诽谤罪的刑事责任终止：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，犯罪嫌疑人、被告人死亡的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪。
- 这意味着，如果诽谤罪的当事人（即犯罪嫌疑人或被告人）在案件处理过程中死亡，那么其刑事责任将不再被追究，相关的刑事诉讼程序也会相应终止。
刑事责任终止的原因：
- 刑事责任是针对犯罪嫌疑人或被告人的个人责任，当其死亡时，个人责任自然无法继续追究。
- 刑事诉讼的目的是惩罚犯罪、保护人民，当犯罪嫌疑人或被告人死亡时，这一目的已无法实现，因此诉讼程序终止。
二、民事责任角度
民事赔偿责任不当然免除：
- 诽谤行为不仅可能构成犯罪，还可能侵犯他人的名誉权等民事权益，因此需要承担民事赔偿责任。
- 即使诽谤罪的当事人死亡，其民事赔偿责任并不当然免除。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，被侵权人死亡的，其近亲属有权请求侵权人承担侵权责任。如果侵权人（即诽谤者）也死亡，那么其遗产继承人可能在继承遗产的范围内承担赔偿责任。
民事赔偿责任的承担方式：
- 如果诽谤者的遗产足以支付赔偿金额，那么其遗产继承人需要在继承遗产的范围内承担赔偿责任。
- 如果诽谤者的遗产不足以支付赔偿金额，或者其没有遗产可供继承，那么被侵权人或其近亲属可能无法获得全额赔偿。但在此情况下，他们仍然可以尝试通过其他途径（如寻求社会救助、提起公益诉讼等）来维护自己的权益。
实际操作中的注意事项：
- 在实际操作中，被侵权人或其近亲属需要收集充分的证据来证明诽谤行为的存在以及因此造成的损失。
- 他们还需要了解诽谤者的遗产情况，以便在必要时向遗产继承人主张赔偿权利。
- 如果涉及复杂的法律问题或证据收集困难，建议寻求专业律师的帮助来维护自己的权益。
举例说明：假设A因诽谤B而被起诉，但在案件处理过程中A死亡。从刑事责任角度，A的刑事责任将不再被追究；但从民事责任角度，如果B因A的诽谤行为遭受了名誉损害和经济损失，B或其近亲属仍然有权向A的遗产继承人主张赔偿权利。如果A的遗产足以支付赔偿金额，那么其遗产继承人需要在继承遗产的范围内承担赔偿责任。
建议：如果您或您身边的人遇到了类似的情况，建议及时收集证据并咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的权益。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。