结论：能否起诉要回买的礼物，需根据具体情况判断，主要涉及对方使用假名是否构成欺诈、礼物的性质以及双方的关系等因素。以下从不同角度进行分析：
一、对方使用假名是否构成欺诈
若构成欺诈：
- 如果对方在交往过程中故意使用假名，且该行为导致你基于错误认识而赠送礼物，那么对方的行为可能构成欺诈。
- 在这种情况下，你可以依据《民法典》中关于欺诈的规定，主张撤销因欺诈而实施的民事法律行为（即赠送礼物的行为），并要求对方返还礼物或折价赔偿。
若不构成欺诈：
- 如果对方使用假名并非出于欺诈目的，或者你赠送礼物时并未因对方使用假名而产生错误认识，那么对方的行为可能不构成欺诈。
- 在这种情况下，你要求返还礼物的请求可能难以得到法律支持，因为赠送礼物通常被视为一种自愿行为，除非存在其他法定返还情形（如不当得利等）。
二、礼物的性质
一般赠与：
- 如果你赠送的礼物属于一般赠与性质，即无偿给予对方，且没有附加任何条件或义务，那么一旦礼物交付给对方，赠与行为即完成，你通常无权要求返还。
附条件赠与或彩礼：
- 如果你赠送的礼物属于附条件赠与（如以结婚为目的的赠与）或彩礼性质，且双方未达成赠与所附条件（如未结婚），那么你可以依据相关法律规定要求对方返还礼物。
- 特别是彩礼，在双方未办理结婚登记手续、办理结婚登记手续但确未共同生活，或者婚前给付并导致给付人生活困难的情况下，你可以要求返还彩礼。
三、双方的关系及交往情况
恋爱关系：
- 在恋爱关系中，赠送礼物通常被视为表达爱意和增进感情的一种方式。如果双方分手后，你要求返还恋爱期间赠送的礼物，法院可能会根据礼物的价值、双方的经济状况、交往时间等因素进行综合判断。
- 对于价值较小或具有特殊纪念意义的礼物，法院可能倾向于认为属于一般赠与，不予返还；对于价值较大或明显超出日常消费水平的礼物，法院可能会支持返还请求。
其他关系：
- 如果双方并非恋爱关系，而是其他类型的关系（如朋友、同事等），那么赠送礼物的性质可能更加复杂。在这种情况下，法院可能会根据双方的具体约定、礼物的价值、赠送的目的等因素进行综合判断。
四、建议与行动
收集证据：
- 如果你决定起诉要求返还礼物，首先需要收集相关证据，如赠送礼物的凭证（如购物发票、转账记录等）、对方使用假名的证据（如聊天记录、社交媒体信息等）、双方交往的证据等。
咨询律师：
- 在起诉前，建议你咨询专业律师，了解你的权利和义务以及诉讼的风险和成本。律师可以根据你的具体情况提供针对性的法律建议和诉讼策略。
提起诉讼：
- 如果经过咨询后你认为有起诉的必要和可能性，可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求对方返还礼物或折价赔偿。在诉讼过程中，你需要积极配合法院的调查和审理工作，提供充分的证据支持你的诉讼请求。
最后，能否起诉要回买的礼物需根据具体情况判断。如果你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。