结论：在一般情况下，追求对象给买的礼物通常被视为赠与，一旦完成交付，赠与人不能随意要求返还。但具体是否可以诉讼要回，需根据礼物的性质、价值以及双方的关系和具体情况来判断。
分析说明：
赠与合同的成立与生效：
- 赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。在追求对象的过程中，一方给予另一方礼物，若双方有明确的赠与意思表示，且礼物已经交付，则赠与合同成立并生效。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与合同一旦成立并生效，除非存在法定撤销事由，否则赠与人不得随意撤销赠与并要求返还财产。
礼物的性质与价值：
- 若礼物为一般的生活用品或价值不高的物品，通常被视为普通赠与，赠与人无权要求返还。
- 若礼物为贵重物品或具有特殊意义（如传家宝、定情信物等），且双方在赠与时有明确的约定或暗示（如以结婚为目的的赠与），则可能构成附条件的赠与。在这种情况下，如果条件未成就（如双方未结婚），赠与人可能有权要求返还。
双方关系与具体情况：
- 如果双方在追求过程中存在明确的恋爱关系，且礼物是在恋爱期间赠与的，那么通常视为恋爱期间的正常花费，赠与人无权要求返还。
- 如果追求对象在接受礼物时存在欺诈、胁迫等行为，或者赠与人是在被误导的情况下赠与的礼物，那么赠与人可能有权要求撤销赠与并返还财产。
特殊场景：
- 附条件赠与：如前所述，如果礼物是附条件的赠与（如以结婚为目的），且条件未成就，赠与人可能有权要求返还。但需要注意的是，这种附条件的赠与需要双方有明确的约定或暗示，且赠与人需要承担举证责任。
- 欺诈、胁迫等情形：如果追求对象在接受礼物时存在欺诈、胁迫等行为，赠与人可以向法院提起诉讼，要求撤销赠与并返还财产。但同样需要赠与人提供充分的证据来证明这些行为的存在。
行动建议：
- 收集证据：如果赠与人认为有权要求返还礼物，应首先收集相关证据，如赠与合同、聊天记录、转账记录等，以证明赠与的存在以及可能存在的附条件或欺诈、胁迫等情形。
- 咨询律师：在决定是否提起诉讼前，建议赠与人咨询专业律师，了解自己的权利和义务以及诉讼的风险和成本。
- 尝试协商：在提起诉讼前，赠与人也可以尝试与追求对象进行协商，看是否能够达成和解并返还礼物。这通常是一种更为经济、高效的方式。
法律后果：
- 如果赠与人提起诉讼并胜诉，法院可能会判决追求对象返还礼物或折价赔偿。但需要注意的是，即使胜诉，如果追求对象没有财产或拒绝执行判决，赠与人也可能面临无法实际获得返还的风险。
- 如果赠与人提起诉讼但败诉，不仅需要承担诉讼费用，还可能对双方的关系造成进一步的损害。
总结与启示：
在追求对象的过程中赠与礼物时，应明确赠与的性质和目的，并考虑可能存在的法律风险。如果赠与人希望保留要求返还的权利，可以在赠与时与对方进行明确的约定或留下相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。