农民私自转让水田，双方需根据具体情况采取不同的处理方式，具体如下：

1. 若转让行为符合法律规定及程序：

   • 确认转让合法性：首先，需确认转让行为是否符合《农村土地承包法》等相关法律法规的规定，特别是关于土地承包经营权流转的程序和要求。如果转让行为已经按照法定程序进行了，比如经过了发包方（通常是村委会）的同意，并办理了相关登记手续，那么该转让行为是合法的。
   • 履行合同义务：双方应继续履行转让合同中约定的义务，包括转让款的支付、土地交付等。同时，受让方应依法行使对水田的承包经营权，进行合法的农业生产活动。

2. 若转让行为存在违法情形：

   • 认定转让无效：如果转让行为未经发包方同意，或者违反了法律、行政法规的强制性规定，比如改变了土地的农业用途，那么该转让行为可能是无效的。在此情况下，双方应停止履行转让合同，并恢复原状，即转让方收回水田，受让方返还已支付的转让款（如有）。
   • 承担法律责任：根据违法情节的严重程度，双方可能还需要承担相应的法律责任。例如，如果因转让行为导致土地被破坏或污染，转让方和受让方可能需要共同承担修复责任或赔偿责任。如果转让行为构成犯罪，如非法转让、倒卖土地使用权罪，那么相关责任人还可能面临刑事处罚。

3. 协商与调解：

   • 友好协商：在发现转让行为存在问题时，双方应首先尝试通过友好协商的方式解决问题。可以就转让合同的效力、履行情况、违约责任等进行沟通，寻求双方都能接受的解决方案。
   • 申请调解：如果协商无果，双方可以向当地的农村土地承包仲裁委员会或人民调解委员会申请调解。这些机构会组织专业人员进行调解，帮助双方达成和解协议。

4. 诉讼途径：

   • 提起诉讼：如果调解也无果，或者双方不愿意通过调解方式解决问题，那么任何一方都可以向人民法院提起诉讼。法院会根据事实和法律规定，对转让合同的效力、双方的权利义务等进行审理，并作出判决。
   • 执行判决：如果法院判决转让行为无效或要求双方承担某种法律责任，那么双方应履行判决义务。如果一方不履行判决，另一方可以申请法院强制执行。

额外建议：

• 增强法律意识：农民在转让水田时，应增强法律意识，了解相关法律法规的规定和程序要求，避免因违法转让而引发纠纷。
• 完善合同条款：在签订转让合同时，双方应明确约定转让的条件、期限、价款、违约责任等条款，以确保合同的合法性和有效性。
• 及时办理手续：转让行为发生后，双方应及时到相关部门办理土地承包经营权变更登记等手续，以确保转让行为的合法性和有效性得到确认。

在处理农民私自转让水田的问题时，双方应保持冷静和理性，通过合法途径解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。