针对“农民私自买卖土地案应该怎么处理”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、明确法律性质

私自买卖土地是明确的违法行为，它违反了我国土地管理法律法规的强制性规定。土地作为国家的重要资源，其交易必须严格遵守法定程序和条件，任何未经批准的私自买卖行为都将受到法律的制裁。

二、民事层面处理

1. 合同效力认定：

   • 私自买卖土地的合同因违反法律强制性规定而被认定为无效。这意味着双方基于该合同所进行的交易行为不受法律保护。

2. 财产返还与赔偿：

   • 合同无效后，双方应返还因合同取得的财产。如果土地或资金无法直接返还，应折价补偿。
   • 若一方因合同无效遭受损失（如投资建设等），有权要求过错方赔偿合理经济损失。同时，责任方还有义务恢复土地原状，若土地因交易行为遭到破坏。

三、行政层面处理

1. 行政处罚措施：

   • 县级以上人民政府自然资源主管部门将对私自买卖土地的行为进行查处，包括没收违法所得、罚款（罚款额为违法所得的百分之五十以下）、责令限期改正等。
   • 对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，将依法给予行政处分，如警告、记过、降级、撤职、开除等。

2. 改正要求与执行：

   • 责令相关当事人停止非法交易，拆除在非法买卖土地上违规建设的建筑物，恢复土地合法状态。
   • 若当事人拒不履行行政处罚决定，土地行政主管部门有权申请人民法院强制执行。

四、刑事层面处理

1. 犯罪构成与认定：

   • 私自买卖土地行为若情节严重，可能构成非法转让、倒卖土地使用权罪。这通常涉及土地的大规模非法交易或对国家土地管理秩序的严重破坏。

2. 刑罚规定与执行：

   • 依据《刑法》第二百二十八条，情节严重的，处三年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金（罚金为非法转让、倒卖土地使用权价额的百分之五至百分之二十）。
   • 情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

五、其他注意事项与建议

1. 了解土地性质与用途：

   • 在进行土地交易前，务必明确土地性质（国有或集体）及用途规划，确保转让行为符合规划和法律要求。

2. 遵循审批与登记程序：

   • 国有土地转让需满足出让合同条件，可能需要补缴土地出让金；集体土地转让需经民主决策程序，并办理审批和登记手续。

3. 增强法律意识与咨询专业意见：

   • 加强土地管理法律法规的学习，了解合法转让途径和要求，增强法律意识。
   • 在涉及土地转让的重大事项时，及时咨询律师或土地管理部门，获取准确法律意见和指导，以避免触犯法律红线。

综上所述，农民私自买卖土地是严重的违法行为，将受到民事、行政和刑事三个层面的法律制裁。建议所有涉及土地交易的个人和单位严格遵守相关法律法规，确保土地交易的合法性和合规性。